До соударения рифления и куска для всех сечений последнего
u
= 0
,
следовательно, при
at <
0
f
(
at
) = 0
. Для интервала
0
< at <
2
l
правая часть уравнения (10) равна нулю. Тогда
¨
f
(
at
) +
β
`
˙
f
(
at
) = 0
.
(11)
Проинтегрируем выражение при
0
< at <
2
l
:
˙
f
(
at
) =
Ae
−
β
at
`
.
(12)
При
t
= 0
свободный конец куска (
х
= 0
) имеет скорость
∂u
∂t
=
v
0
.
Введем это условие в уравнение (7):
a
h
˙
f
(0)
−
˙
f
(
−
2
`
)
i
=
v
0
.
Поскольку
˙
f
(
−
2
`
) = 0
, то
a
˙
f
(0) =
v
0
. Подставляя
t
= 0
, находим
˙
f
(0) =
A
или
A
=
v
0
a.
. Теперь
˙
f
(
at
) =
v
0
a
e
−
β
at
`
.
(13)
В соответствии с граничными (концевыми) условиями для интер-
вала
at <
2
`
−
x
функцию
f
(
at
+
x
−
2
`
)
следует принять равной
нулю [7]. Тогда выражение (7) будет иметь вид
u
=
f
(
at
−
x
)
, а отно-
сительная деформация куска —
∂u
∂x
=
,
−
˙
f
(
at
−
x
)
. Подставляя выра-
жение (13), получаем
ε
=
∂u
∂x
=
v
0
a
e
−
β
`
(
at
−
x
)
(14)
и скорость деформации
v
=
∂u
∂t
=
a
˙
f
(
at
−
x
) =
v
0
e
−
β
`
(
at
−
x
)
.
(15)
Относительная деформация (куска) и скорость этой деформации в
любом сечении [8] при первом прохождении волны деформации свя-
заны зависимостью
v
=
−
aε
, (14), (15). Следовательно, деформация
куска в момент удара полностью определяется скоростью подвиж-
ной щеки
v
0
и не зависит от ее массы. Существует ударно-щековая
дробилка фирмы “Крупп”, у которой скорость подвижной щеки 500,
1000, 1500 об/мин для одного и того же типоразмера, что в несколь-
ко раз больше, чем у щековых дробилок традиционной конструкции.
В нашем случае предельной относительной деформацией считается
такая, при которой происходит разрушающая деформация. Если
ε
п
—
относительная деформация, соответствующая пределу прочности, то
максимально необходимая скорость удара
v
max
=
aε
пр
.
(16)
56 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
