Некоторые замечания по динамике неголономных систем - page 7

точке контакта фрикционного вариатора равна M 1/ρ, а сила сопроти- вления в той же точке равна M2 /r. Согласно теории упругого скольже- ния справедливо соотношение M 1/ρ − M2 /r = Kη или
M1 − M 2ρ/r = Kρη, (7)
где K — коэффициент упругого скольжения; η = Vск /V0 — относитель- ная скорость упругого скольжения, Vск — скорость упругого скольже- ния, V0 — окружная скорость “ чистого качения”. Скорость упругого скольжения определяется как разность между
действительной скоростью и скоростью “чистого качения” и равна
Vск = ˙x − V0, где ˙ x1 = ˙ϕ1 ρ — действительная окружная скорость ве- дущего колеса; V0 = ω0 ρ — окружная скорость чистого качения; ω0 — заданная частота вращения приводного двигателя. Отсюда получаем , что
η = ˙ϕ1/ω0 − 1. (8)
Объединяя уравнения (5), (7), и (8), получим искомое уравнение объек- та регулирования:
(J 1 + J2 ρ2 /r2 ) ¨ϕ1 + 2J 2 ρ/r2 ( ˙ρ ˙ ϕ1 ) = Kρ( ˙ϕ1 /ω0 − 1) . (9)
Последнее уравнение, учитывающее упругое скольжение элемен - тов фрикционной пары, “трасформирует” уравнение неголономной си- стемы (6) в уравнение голономной системы . Этот пример показывает, что большинство практических задач о ка- чении двух тел или задач о передаче тяговых усилий посредством сил
трения, решаются как задачи голономной механики при условии нахо- ждения упругих характеристик контактирующих тел , таких как модуль
упругости и коэффициент Пуассона, а также коэффициентов трения
скольжения. При этом исключаются из рассмотрения такие абстракт- ные с позиций современной трибологии понятия, как абсолютно глад- кое или абсолютно шероховатое тело. Следует отметить еще одно важное преимущество метода реше - ния задач динамики с использованием модели голономной системы
по сравнению с использованием модели неголономной системы. Это
связано с точностью получаемого решения, ибо первое решение имеет
б ´ ольшую точность и достоверность, поскольку при этом учитывает- ся реальное тангенциальное проскальзывание контактирующих тел, в
то время как во втором случае это явление игнорируется. Например, при расчете, когда в контакте находятся два стальных тела, ошибка
составляет (0,2. . . 0,4) %, ошибка в пройденном пути автомобиля равна
(3. . . 5) %, ошибка курсометра или планиметра, в которых в качестве
124 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер . “Машиностроение”. 2005. № 2