Некоторые замечания по динамике неголономных систем - page 3

и вводя некоторые коррективы на основании экспериментальных дан- ных, Ф . Картер в 1926 г. [8, 9] получил приемлемую для решения прак- тических задач зависимость между внешней силой F , действующей на
колесо в продольном или поперечном направлении (безразлично), и от- носительной скоростью упругого скольжения в виде:
F = Rη,
где η = Vcк /V0 , V0 = ωr — скорость “чистого качения”; ω и r — частота
вращения и радиус колеса. Для стального колеса и плоского рельса коэффициент K можно
представить как
K = 9, 43(1 − p1 − q )√brG, кН,
где b — ширина рельса , мм; q = F/Fmax , Fmax = Gf [3]. Многочисленные попытки получить теоретическое решение про - странственной контактной задачи со скольжением успеха не имели (ра- боты А.Ю . Ишлинского [10] и многих других авторов). “Точное” реше- ние рассматриваемой задачи было получено лишь в 1980 г. Дж . Каль- кером [11], который свел решение данной проблемы к нахождению чи - сленным методом минимума специально образованного функционала. В известной монографии Ю .И. Неймарка и Н .А. Фуфаева [12] авто- ры отмечают: “ К . . . практически очень важной области, которая оста- валась неохваченной общей теорией неголономных систем, относятся
различные системы, в которых связи качения не являются классиче - скими. К таким системам принадлежат автомобили , самолетное шас- си, мотоцикл, железнодорожный подвижной состав (добавим от себя : передвигающиеся по рельсовому пути краны). Однако эти связи ново- го типа были изучены не в связи с механикой неголономных систем , а
с задачей о путевой устойчивости подвижного железнодорожного сос- тава". В этом состоит некоторый парадокс в истории развития динамики
несвободных систем: теория неголономных систем развивалась неза - висимо от позднее развившейся теории упругого скольжения. Рассмо- трим два характерных примера, показывающих, как учет эффекта упру- гого скольжения влияет на изменение динамических свойств голоном- ных и неголономных систем.
1. Рассмотрим малые колебания железнодорожного конического
ската, катящегося по прямолинейному рельсовому пути (рис. 2). Геоме- трические параметры ската и рельсового пути : 2l — колея рельсового
пути; r 0 — радиус качения колес при начальном положении ската, т. е. когда его ось перпендикулярна рельсовому пути и центр ската (в точке
120 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер . “Машиностроение”. 2005. № 2