здесь
v
ск
1
x
—
скорость упругого скольжения
1-
го колеса в поперечном
направлении
;
v
ск
2
x
—
то же
2-
го колеса
.
Принимая
r
1
˙
θ
=
r
2
˙
θ
= ˙
y
,
где
θ
—
частота вращения колес
,
получаем
η
1
=
dx/dy
+
ϕ
;
η
2
=
dx/dy
+
ϕ
;
R
1
=
−
K
(
dx/dy
+
ϕ
);
R
2
=
−
K
(
dx/dy
+
ϕ
)
.
Проектируя силы
,
действующие на скат
,
на ось
X
,
получаем
dx
dy
+
Gu
Kl
x
+
ϕ
= 0
.
(1)
Скорость поворота оси ската в горизонтальной плоскости будет
dϕ/dt
= (
v
1
−
v
2
)
/
2
l
,
где
v
1
= (
r
0
+
ux
) ˙
θ
,
v
2
= (
r
0
−
ux
) ˙
θ
—
окружные
скорости колес
.
Отсюда получаем
dϕ/dy
−
u/
(
r
0
l
)
x
= 0
.
(2)
Исключим из уравнений
(1)
и
(2)
ϕ
и получим
d
2
x
dy
2
+
Gu
Kl
dx
dy
+
u
r
x
= 0
.
(3)
Как известно
,
это уравнение затухающих
“
гармонических
”
коле
-
баний осциллятора
,
имеющего диссипативные силы типа жидкостно
-
го трения
.
Отсюда следует
,
что невозмущенное движение
˙
y
=
V
0
t
,
x
= 0
является устойчивым
(
V
0
—
скорость центра ската
).
Этот анализ
показывает
,
что учет эффекта упругого скольжения
“
превращает
”
не
-
устойчивую систему в устойчивую
.
Заметим также
,
что в монографии
Ю
.
И
.
Неймарка и Н
.
А
.
Фуфаева
[12]
авторы допускают ошибочный вы
-
вод
: “
Колесная пара с неизношенными коническими колесами всегда
неустойчива
. . . ” (
стр
. 425).
2.
В работе А
.
И
.
Кухтенко
[13]
сообщается
,
что
“. . .
при иссле
-
довании систем автоматического регулирования врубовых машин и
угольных комбайнов нам и пришлось обнаружить тот факт
,
что при
наличии в системе фрикционного вариатора с переменным передаточ
-
ным числом
,
управляемого автоматическим регулятором
,
она стано
-
вится неголономной
”.
В подтверждение этого положения автор рас
-
сматривает систему автоматического регулирования для поддержания
122 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
2
