нальности
D
(
t, x, y
)
каждой из
G
vnm
по (10), а именно
v
=1
,
2
τ
0
X/
2
−
X/
2
Y
0
D
(
t, x, y
)
G
vnm
dt dx dy
= 0
,
n
= 0
,
1
, . . . , N, m
= 1
, . . . , M, k
= 1
, . . . , K,
что позволило получить необходимую систему из
2(
N
+1)
M
линейных
алгебраических уравнений.
В разработанной для ПЭВМ программе предусмотрена и оценка
невязки, получаемой после подстановки решений (7) в уравнения (4);
это обеспечивает возможность выбора почти оптимальных значений
E
p
, N, M
.
В соответствии с этим программа использована при расчете не-
стационарных температурных полей для трех вариантов изолирован-
ной по торцам полосы неограниченной протяженности: двухслойной
в первом (рис. 1), во втором (рис. 2) вариантах и трехслойной в тре-
тьем варианте (рис. 3). Ширина полосы
L
= 2
м (для первого ва-
рианта) и
L
= 0
,
06
м (для второго). Материалы граничных слоев
— ТЗП (теплопроводность
λ
1
= 2
Вт/(м
·
K), объемная теплоемкость
с
1
= 390
Дж/(м
3
·
K)) и сталь (
λ
м
= 30
Вт/(м
·
K),
с
м
= 3900
Дж/(м
3
·
K))
[6, 7]. Толщины слоев
δ
1
,
δ
м
(мм) равны
0
,
2; 8
— в первом,
0
,
1; 2
— во
втором,
0
,
05; 2
— в третьем вариантах расчета.
В третьем варианте расчета учитывается промежуточный слой те-
плозащитного покрытия (
λ
2
= 4
Вт/(м
·
K)) толщиной
δ
2
= 0
,
05
мм.
Тепловой поток, направленный к многослойной стенке, определяет-
ся значениями коэффициентов теплоотдачи (
α
г
, Вт/(м
2
·
K)) темпера-
туры греющей среды (
T
г
,
◦
С) и внешним теплообменом с воздухом
(
α
в
, Вт/(м
2
·
K);
T
в
,
◦
С). Начальные температуры и продолжительности
процесса составляют
Т
н
= 15
◦
С,
t
max
= 60
с — в первом вариан-
те,
Т
н
= 500
◦
С,
t
max
= 0
,
5
с — во втором и третьем вариантах.
В первом варианте заданы следующие условия:
α
г
= 140
Вт/(м
2
·
K),
α
в
= 15
Вт/(м
2
·
K) при
р
= 6
атм;
T
г
= (59+62
Х
)
◦
С;
T
в
= (27
−
6
Х
)
◦
С.
В случаях нагрева стенки до более высоких температур газа и ко-
эффициентах теплоотдачи
α
в
= 2000
Вт/(м
2
·
K),
T
г
= 1400
◦
С характер
изменения
α
г
и
T
в
по длине стенки представлен участками парабол при
α
г
,
max
= 5000
Вт/(м
2
·
K),
α
г
,
min
= 2000
Вт/(м
2
·
K) и при
T
в
,
max
= 700
◦
С,
T
в
,
min
= 500
◦
С) соответственно. На рис. 1 и 3 кривая
А
представляет
собой значения
α
г
, Вт/(м
2
·
K), уменьшенные в 10 раз.
Результаты, показанные на рис. 1–3, соответствуют двум случаям
распределения температуры; зависимости (1)–(4) и (5) получены при
значениях
α
в
,
α
г
, указанных ранее и уменьшенных в 10 раз. Обозначе-
ния
Г,В,1,2,3,4
на всех рисунках соответствуют распределению темпе-
ратур газа, воздуха, наружной поверхности ближнего к металлу слоя
32 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4
