В
1
= (
T
2
−
A
1
+
I
l
=1
P
l
/α
2
+
+
I
−
1
k
=1
(
δ
k
+1
k
l
=1
P
l
/λ
k
+1
+
Q
k
))
/
(
λ
1
R
);
R
=
2
j
=1
α
−
1
j
+
I
k
=1
δ
k
/λ
k
,
(9)
δ
k
=
y
k
2
−
y
k
2
;
А
i
+1
=
А
i
+ (
В
i
−
В
i
+1
)
y
i
2
−
Q
i
,
В
i
+1
= (
λ
i
В
i
−
P
i
)
/λ
i
+1
, i
= 1
, . . . , I
−
1
.
Для базисных функций
G
vnm
целесообразно применение структу-
ры следующего вида:
G
vnm
= Φ(
y
)(sin
m
t
+
D
vnm
cos
m
t
(1
−
E
vt
))Ψ
n
(
x
);
m
t
= 2
mtπ/τ
; Φ(
y
) =
{
Φ
i
, y
∈
[
y
i
1
;
y
i
2
]
, i
= 1
, . . . , I
}
,
Φ
i
=
A
i
+
B
i
y
−
KJ
(
y
);
J
(
y
) =
y
0
U
(
y
)
dy,
(10)
U
(
y
) =
y
I
−
1
k
=1
(
y
−
y
k
2
)
dy,
K
=
Rλ
1
/
(
J
(
y
I
2
) +
λ
1
U
(
y
I
2
)
/α
2
);
A
1
=
λ
1
/α
1
,
(11)
B
1
= 1
, B
i
+1
=
λ
i
/λ
i
+1
, A
i
+1
=
i
j
=1
B
j
−
B
j
+1
)
y
j
2
;
i
= 1
, . . . , I
−
1;
n
= 0
,
1
, . . . , N, m
= 1
, . . . , M.
Обозначение
R
в (11) определено в разложении (9). Выраже-
ния (8)–(11) записаны для условий с
α
j
= 0
,
j
∈ {
1; 2
}
, в от-
личие от обычного подхода
2
j
=1
α
j
= 0
. Функция
Ψ
n
(x) в выра-
жении (10) cодержит
x
n
в комбинированном выражении, удовле-
творяющем однородным условиям (2), и представляется в виде
Ψ
n
=
x
0
x
n
(
x
2
−
X
2
/
4)
dx, n
= 1
,
2
, . . . , N
;
Ψ
0
= 1
, в случае условий
второго рода (
Q
=
q
при
x
∈ {−
X/
2;
X/
2
}
)
.
После подстановки в уравнение (4) формул (7) вместе с выраже-
ниями (8)–(11) и дифференцирования результата левые (равные ну-
лю) части уравнений, полученных из системы (4), рассматривались
как составляющие дифференциального оператора
D
(
t, x, y
)
, кусочно-
функционального по
у
, единого для всей области решения. Для кон-
кретизации
С
vnm
, D
vnm
в решении (7) использованы условия ортого-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 31
