подход. Интегральные балансовые уравнения количества движения и
энергии при этом будут содержать правые части:
ρudx
−
p
+
ρu
2
dt
=
−
λρu
2
2
D
dxdt
;
(15)
ρedx
−
ρv e
+
p
ρ
dt
=
−
4
α
(
T
−
T
k
)
D
dxdt,
(16)
где
λ
и
α
— коэффициенты трения и теплоотдачи;
D
и
T
к
— внутрен-
ний диаметр и температура стенки трубы. С использованием конечно-
разностной записи правых частей уравнений (15) и (16) значения
K
и
E
, подставляемые в формулы (12) и (13), следует уменьшить соответ-
ственно на величины
λρ
a
u
2
a
2
D
(
x
C
−
x
Av
)(
t
A
−
t
C
) +
λρ
b
u
2
b
2
D
(
x
Bv
−
x
C
)(
t
B
−
t
C
) =
=
λ
2
D
m
a
u
2
a
(
t
A
−
t
C
)
2
+
m
b
u
2
b
(
t
B
−
t
C
)
2
;
(17)
4
α
[
p
a
/
(
k
−
1)
ρ
a
−
T
k
]
D
(
x
C
−
x
Av
)(
t
A
−
t
C
)+
+
4
α
[
p
b
/
(
k
−
1)
ρ
b
−
T
k
]
D
(
x
Bv
−
x
C
)(
t
B
−
t
C
) =
=
4
α
D
p
a
(
k
−
1)
ρ
a
−
T
k
(
u
a
−
w
AC
)(
t
A
−
t
C
)
2
+
+
p
b
(
k
−
1)
ρ
b
−
T
k
(
w
BC
−
u
b
)(
t
B
−
t
C
)
2
.
(18)
Очевидно, что при этом необходимо знание коэффициентов
λ
,
α
.
Наиболее важен учет трения, поскольку оно наблюдается даже при
течении ненагретого газа. Тонким моментом при моделировании ре-
зультатов описываемого эксперимента являлось задание значения ко-
эффициента
λ
, который, как известно, зависит от числа Рейнольдса. На
первой стадии моделирования его определяли для каждого расчетного
шага по известной формуле Блазиуса:
λ
=
0
,
316
Re
0
,
25
.
(19)
На рис. 3 показаны соответствующие результаты расчета МХПС
отраженной волны с учетом трения при запуске 30 характеристик, т.е.
при 30 расчетных ячейках по длине трубы, и результаты эксперимен-
тального осциллографирования.
Каквидно из рис. 3, в отраженном импульсе имеется 5%-ная по-
грешность моделирования по амплитуде давления. Это подтвержда-
ет точку зрения о неточности применения стационарной зависимости
для нестационарных процессов. Следует отметить, что такая ошибка
32 ISSN 0236-3941. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 3
