f
j
0
(
v
x
, x, t
=
t
0
) =
N
j
(
x, t
0
)
µ
m
j
2
πkT
j
¶
1
/
2
exp
µ
−
m
j
(
v
x
−
u
)
2
2
kT
j
¶
(
3
)
с параметрами
N
j
,
T
j
и
u
,
которые соответствуют плотности
,
темпера
-
туре и массовой скорости плазмы
.
Здесь следует заметить
,
что в рас
-
сматриваемой постановке задача является трехмерной в пространстве
скоростей
,
но две другие компоненты скорости
(
v
y
и
v
z
)
остаются не
-
изменными
,
и соответствующие уравнения не рассматривались
.
В приближении
,
что к моменту времени
t
=
t
0
= 1
мкс плазма в це
-
лом остается квазинейтральной
,
начальное распределение плотностей
ионов и электронов
N
j
(
x, t
=
t
0
)
аппроксимировалось параболой на
отрезке от
0
до
2
см с нулевыми значениями на его концах и максиму
-
мом
N
jm
= 7
·
10
10
см
−
3
при
x
= 1
см
.
Соответствующая массовая ско
-
рость движения плазмы составляла
u
= 10
6
см
/
с
.
Для температуры вы
-
браны характерные для лазерных экспериментов значения
kT
j
= 1
эВ
.
В модели облучаемая лазером мишень поддерживалась при нуле
-
вом потенциале
,
а к подложке с задержкой
τ
V
относительно лазерного
импульса прикладывались высоковольтные импульсы различной фор
-
мы
.
Поэтому в качестве граничных условий для уравнения Пуассона
использовались известные значения потенциала на мишени
(
x
= 0
)
и
на подложке
(
x
=
x
s
):
ϕ
(
x
= 0
, t
) = 0;
ϕ
(
x
=
x
s
, t
) =
V
s
(
t
)
.
(
4
)
При численном решении кинетической задачи шаг по времени
∆
t
и размер ячеек пространственной сетки
∆
x
определяются двумя
характеристиками плазмы
—
радиусом дебаевского экранирования
r
D
= (
ε
0
kT
e
/N
e
e
2
)
1
/
2
и плазменной частотой
ω
e
= (
N
e
e
2
/ε
0
m
e
)
1
/
2
.
В
методе
PIC
для обеспечения устойчивости получаемых решений тре
-
буется выполнение ряда условий
,
в частности
∆
x < r
D
и
∆
t <
2
π/ω
e
.
В рассматриваемой задаче моделировалось поведение
10
5
частиц плаз
-
мы обоих видов
(
электронов и ионов
),
а шаги по времени и координате
составляли
4
·
10
−
12
с и
8
мкм
(
10
4
ячеек
).
Для проверки модели были проведены расчеты для импульса тре
-
угольной формы
,
соответствующего экспериментальным условиям
[1]:
напряжение резко возрастало по абсолютной величине в течение
1
мкс
,
а затем плавно спадало примерно за
10
мкс
.
Также проведено модели
-
рование разлета плазмы при использовании
“
идеального
”
прямоуголь
-
ного высоковольтного импульса длительностью
10
мкс
.
В обоих слу
-
чаях расстояние мишень
–
подложка принято равным
8
см
,
а амплитуда
подключаемого к подложке с задержкой
1
мкс отрицательного высоко
-
вольтного импульса
— 40
кВ
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
3 31
