инвестиционных проектов
,
традиционно в этом случае применяются вероят
-
ностные методы
.
Однако в большинстве случаев проблема бюджетирования
капитала связана с возможностью появления каких
-
либо неповторяющихся
событий и не может рассматриваться с точки зрения вероятностного подхода
.
Естественным образом представить не определенные точно параметры зада
-
чи возможно в рамках теории нечетких
(
размытых
)
множеств
[4].
Проиллюстрируем это на примере одномерной задачи бюджетирования
капитала
,
модель которой является упрощенным вариантом модели
(1)–(9).
Задача состоит в максимизации суммарной величины чистого приведенного
дохода выбранных инвестиционных проектов с учетом ограничения инвести
-
ционных ресурсов
.
Будем рассматривать ситуацию
,
когда весь объем ограни
-
ченных инвестиционных ресурсов задан единой величиной
,
а не распределен
по периодам
.
Имеется набор из нескольких потенциально возможных
,
неза
-
висимых друг от друга неделимых инвестиционных проектов
,
связанных с
производством и реализацией каких
-
либо продуктов или услуг
.
Для каждого
проекта известны инвестиционные затраты и доходность проекта
,
характери
-
зуемая ожидаемой величиной
NPV
.
Необходимо выбрать те проекты
,
которые
могут быть реализованы с учетом ограничений на доступный суммарный объ
-
ем инвестиций и обеспечат максимальную величину чистого приведенного
дохода
.
Модель задачи может быть представлена следующим образом
:
c
(
x
) =
n
X
i
=1
NPV
i
x
i
→
max
(
1
0)
при условиях
n
X
i
=1
a
i
x
i
≤
b,
где
x
i
= 0
,
если проект
i
не включен в инвестиционный портфель
,
и
x
i
= 1
,
если проект
i
включен в инвестиционный портфель
;
n
—
количество проек
-
тов
;
b >
0
;
a
i
>
0
;
NP V
i
>
0
;
n
P
i
=1
a
i
> b
;
a
i
< b
;
NPV
i
—
интегральный
показатель эффективности проекта
i
;
i
= 1
, . . . , n
,
a
i
—
инвестиционные за
-
траты проекта
i
;
i
= 1
, . . . , n
,
b
—
общий объем доступных инвестиционных
ресурсов
.
Целевая функция
(10)
аналогична соотношению
(9).
В результате реше
-
ния всем
x
i
,
i
= 1
, . . . , n
,
должны быть присвоены значения
0
или
1
таким
образом
,
чтобы функционал
c
(
x
)
достигал максимального значения и удовле
-
творял условиям задачи
.
Для выделения значений показателей
,
которые в заданном интервале наи
-
более возможны
,
адекватно их представление нечеткими числами
.
Носите
-
лями функции принадлежности этих размытых чисела являются интервалы
с границами
,
заданными пессимистическими и оптимистическими оценка
-
ми
,
а вершинами с максимальными значениями функций принадлежности
,
равными
1, —
ожидаемые оценки
.
Наши оценки приблизительны
,
поэтому
можно считать
,
что треугольные функции принадлежности вполне пригодны
для описания неопределенности и удобны для выполнения всех необходимых
операций с размытыми числами
.
В принципе такое представление параме
-
тров уже отражает неопределенность
,
связанную с проектом
,
но не учитыва
-
ет оценку рисков
.
Чем выше уровень риска негативного изменения параметра
,
тем больше значение базовой переменной с максимальным значением функ
-
ции принадлежности должно смещаться от оценки для ожидаемого варианта
к оценке для пессимистического варианта
,
как это показано на рисунке
.
126 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1
