Рис. 1. Расчетная схема задачи
набегающем потоке, имеющем
постоянную скорость. Отрыв-
ное обтекание моделируется с
помощью вихревых пелен, схо-
дящих с поверхности тела в ка-
ждый момент времени в точ-
ках отрыва (точки
A
и
B
на
рис. 1). Течение вне поверхно-
сти тела и его вихревого следа
считается потенциальным. Гра-
ничные условия: непротекание
на поверхности тела, совмест-
ность течения на поверхностях вихревых пелен и затухание возму-
щений на бесконечном удалении от тела и его следа. Поле давлений в
течении вычисляется на основе интеграла Коши–Лагранжа [2].
Упругая подсистема описывается уравнением малых колебаний
гармонического осциллятора
¨
y
+
ω
2
y
=
F
(
t, y,
˙
y
)
,
(1)
где
y
— вертикальное перемещение центра масс цилиндра;
ω
2
=
C/M
;
F
(
t, y,
˙
y
)
— проекция нестационарной гидродинамической силы
~F
на
ось
OY
. Уравнение (1) при моделировании решается методом Рунге–
Кутты четвертого порядка.
При численном определении гидродинамической силы методом
дискретных вихрей поверхности тела и пелен моделируется система
точечных вихрей. На поверхности тела в контрольных точках, нахо-
дящихся между точечными вихрями, выполняется условие непротека-
ния, приводящее в каждый момент времени к системе линейных ал-
гебраических уравнений относительно неизвестных интенсивностей
вихрей
~γ
, моделирующих тело:
[
A
]
~γ
=
~V
−
d~r
dt
∙
~n,
где
[
A
]
— матрица с элементами
a
ij
=
~v
ij
∙
~n
,
~v
ij
— скорость, индуци-
рованная вихрем единичной интенстивности, находящимся в точке с
номером
j
, в контрольной токе с номером
i
;
~V
— скорость частиц
жидкости на поверхности тела в неподвижной системе координат
О
XY
(см. рис. 1);
~r
— радиус-вектор точки тела;
~n
— внешняя нор-
маль к поверхности тела.
Интенсивности точечных вихрей, пополняющих в каждый момент
времени систему вихрей пелен, определяются из условия схода в поток
всей циркуляции вихревого слоя в точках отрыва. Эволюция вихревых
пелен описывается системой дифференциальных уравнений движения
16 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 4
