или внутренней), мм;
S
z
— подача на зуб, мм/зуб;
z
— число зубьев
инструмента;
μ
i
— текущий угол поворота центра инструмента вокруг
оси обрабатываемой поверхности, рад;
τ
i
=
πDμ
i
S
z
z
— угол поворота
вершины зуба вокруг оси инструмента, рад;
e
=
D
±
d
2
— эксцен-
триситет, мм (знак “плюс” ставится в случае обработки наружной
цилиндрической поверхности, “минус” — при обработке отверстия).
Нужно отметить, что поверхности обрабатываются за один проход
инструмента, на всю длину обрабатываемой поверхности отверстия
(аналогично для наружной цилиндрической поверхности). Схема для
расчета координат точки
В
в вершине зуба инструмента соответствует
схеме обработки, приведенной на рис. 1.
Траектория движения вершины (точка
В
, см. рис. 1) инструмен-
та при планетарном фрезеровании отверстия описывается системой
уравнений [1, 2, 4]:
(
X
В
=
е
cos
μ
i
+
r
cos
τ
i
;
Y
В
=
е
sin
μ
i
+
r
sin
τ
i
.
(1)
В процессе планетарного движения инструмента на обработанной
поверхности проявляется погрешность формы — огранка. За величи-
ну огранки примем наибольшее радиальное расстояние
Δ
от точек
реального профиля до прилегающей окружности.
На рис. 2 приведены схемы обработки и траектории движения зу-
бьев инструмента при фрезеровании наружной и внутренней цилин-
дрической поверхности для некоторых заданных параметров обра-
ботки.
Для математической оценки величины огранки
Δ
составлен ал-
горитм (рис. 3), расчет по которому основан на параметрическом
описании траектории движения вершины инструмента. В алгоритме
δ
= 0
,
001
рад — шаг итерации параметра
μ
,
μ
нач
= 0
— начальное
значение параметра
μ
,
ε
— бесконечно малая величина, связанная с
условиями расчета в MS Excel. Установлено, что на величину огранки
Δ
оказывают влияние следующие факторы: диаметр обрабатываемой
цилиндрической поверхности
D
, соотношение диаметров обрабаты-
ваемой поверхности и инструмента
D/d
, число зубьев инструмента
z
и подача на зуб фрезы
S
z
.
Анализ траекторий движения зубьев показал, что максимальная
величина огранки в случае
z >
1
наблюдается между соседними зу-
бьями. Поэтому при расчете огранки по алгоритму (см. рис. 3) для
определения траектории движения
(
i
+1)
-го зуба в системе
X
0
Y
0
учи-
88 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
