Давление по ширине зазора постоянно, а по длине изменяется ли-
нейно. Подстановка выражений (2) в систему (1) приводит к следую-
щему уравнению:
−
ρω
2
(
u
0
+
iu
1
) =
−
dp
0
dl
+
i
dp
1
dl
−
iωμ
d
2
u
0
dy
2
+
i
d
2
u
1
dy
2
.
(3)
Выделяя действительную и мнимую части в уравнении (3), получаем
следующую систему:
d
2
u
1
dy
2
+
ρω
μ
u
0
=
1
μω
dp
0
dl
;
d
2
u
0
dy
2
−
ρω
μ
u
1
=
−
1
μω
dp
1
dl
.
(4)
Правые части уравнений системы (4) являются постоянными
вследствие линейного характера распределения давления и поэто-
му градиенты составляющих давления являются постоянными. Для
системы (4) можно получить аналитическое решение. Исключение
параметра
u
1
из системы уравнений (4) приводит к известному [2, 3]
обыкновенному дифференциальному уравнению 4-го порядка
d
4
u
0
dy
4
+
ρω
μ
2
u
0
=
ρ
μ
2
dp
0
dl
,
общее решение которого имеет следующий вид:
u
0
(
y
) =
C
1
K
1
(
βy
)+
C
2
K
2
(
βy
)+
C
3
K
3
(
βy
)+
C
4
K
4
(
βy
)+
1
ρω
2
dp
0
dl
,
(5)
где
K
i
(
βy
)
— функции Крылова;
β
=
r
ρω
2
μ
.
Мнимая составляющая скорости
u
1
(
y
)
определяется из второго
уравнения системы (4) как
u
1
=
1
ρω
2
dp
1
dl
+
μ
ρω
d
2
u
0
dy
2
или
u
1
(
y
) =
1
ρω
2
dp
1
dl
+
+
μβ
2
ρω
(
−
4
C
1
K
3
(
βy
)
−
4
C
2
K
4
(
βy
) +
C
3
K
1
(
βy
) +
C
4
K
2
(
βy
))
.
(6)
Решения уравнений (5) и (6) для действительной и мнимой соста-
вляющих скоростей содержат шесть неизвестных — четыре постоян-
ных интегрирования (
С
1
,
С
2
,
С
3
,
С
4
)
и два градиента составляющих
давления
dp
0
dl
,
dp
1
dl
. Указанные величины определяются из условий
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3 79
