В случае постоянной деформации модели (
ε
=
const,
dε/dt
= 0
)
происходит процесс релаксации напряжений. Уравнение (1) можно
переписать в виде
dσ
σ
=
−
E
η
dt.
(2)
После интегрирования уравнения (2) от 0 до
t
и от
σ
0
до
σ
получим
следующее уравнение:
σ
=
σ
0
е
−
Е
η
t
.
(3)
Если ввести обозначение
τ
=
η/
Е
,
(4)
где
τ
— время релаксации напряжения в реологической среде, то по-
лучим окончательно
σ
=
σ
0
е
−
t
τ
.
(5)
Уравнение (5) показывает, что
σ
→
0
при
t
→ ∞
, т.е. напряжения
в модели полностью исчезают. При
t
τ
величина
t/τ
→
0, тогда
σ
→
σ
0
, т.е. релаксация не успевает произойти и начальное напряже-
ние сохраняется в течение всего опыта.
Вторым примером использования уравнения (1) является слу-
чай возникновения постоянных напряжений в модели (
σ
=
const,
dσ/dt
= 0
). При этом модель течет и описывается законом Ньютона
dε
dt
=
σ
η
.
(6)
Модель Максвелла не учитывает наличия в реологических средах
упругости, отличной от гуковской упругости, т.е. возникающей из-за
развертывания цепочек частиц дисперсной фазы под действием маг-
нитных полей. Основной особенностью этого вида упругости является
необходимость определенного промежутка времени для ее развития.
Создается впечатление, что деформируется пружина, находящаяся в
вязкой среде. Такое представление аналогично развертыванию цепо-
чек или “мостиков” частиц, находящихся в вязкой среде. Такая “за-
паздывающая” упругая реакция может быть представлена моделью
Кельвина–Фогта.
Модель представляет собой параллельное соединение упругого (
4
)
и вязкого (
2
) элементов (см. рис. 8,
б
). Дифференциальное уравнение,
описывающее процесс деформации модели Кельвина–Фогта, имеет
вид
σ
=
Е
ε
+
η
dε
dt
.
(7)
Интегрируя это уравнение по времени в пределах от 0 до
t
, получаем
ε
=
σ
Е
(1
−
е
−
t/τ
)
.
(8)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1 101
