Рис. 9. Общая схема демпфирования (
а
) и механическая модель поведения рео-
логической среды (
б
)
упругие тела. Пружина
1
сообщает веществу свойства идеально упру-
гого тела с модулем упругой деформации
G
, пара цилиндр–поршень
2
— свойства ньютоновской жидкости с вязкостью
η
, а ползунок
3
—
свойства пластично-текучего тела.
До преодоления сил статического трения на поверхности ползунка
модель деформируется упруго. После преодоления сил статического
трения вещество начинает течь как вязкая жидкость. Ползунок
3
с пру-
жиной
4
сообщает телу способность упруго деформироваться после
преодоления сил статического трения в ползунке
3
.
Реологическая среда, соответствующая описанной модели, харак-
теризуется тремя параметрами: эффективным модулем сдвига
G
эф
,
коэффициентом эффективной вязкости
η
эф
и пределом прочности на
сдвиг
θ
пр
.
При малых сдвиговых скоростях, характерных для реоло-
гического модуля,
θ
пр
должен быть заменен на предел текучести
τ
0
, а
η
эф
— на динамическую эквивалентную вязкость
μ
экв
(
Н
)
, зависящую
от напряженности магнитного поля.
Последовательное соединение элементов
1
и
2
(см. рис. 9,
б
) пред-
ставляет собой модель Максвелла. В зависимости от скорости нагру-
жения эта модель сочетает в себе упругие и вязкие свойства реологи-
ческой среды. При быстром нагружении она оказывается малодефор-
мируемой и стремится упруго восстановить свою форму, подчиняясь
закону Гука. При медленном нагружении эта модель течет, причем
скорость деформации прямо пропорциональна приложенному напря-
жению
σ
(закон Ньютона).
Поведение модели Максвелла может быть описано дифференци-
альным уравнением
dε
dt
=
1
E
dσ
dt
+
σ
η
,
(1)
где
ε
— относительная деформация модели;
σ
— напряжение, возни-
кающее в реологической среде;
Е
— модуль упругости пружины;
η
—
вязкость ньютоновской жидкости, заполняющей демпфер.
100 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
