После введения обозначения
X
=
√
Ep BL
0
,
5
Ra c
0
εn
система приводится
к виду
F
i
−
F
i
−
1
+
X δ
0
+
λ
1
i
j
=1
F
j
+
λ
2
n
j
=
i
+1
F
j
=
Xλ
2
F
t
(
n
−
i
);
F
n
=
F
t
.
(8)
Используя систему уравнений можно найти силы
F
i
в каждом се-
чении и смещение
δ
0
.
Если силу
F
t
ограничить лишь величиной
pfBL
, исключающей
проскальзывание по всей поверхности контакта, но допускающей воз-
никновение локальных проскальзываний на участках разбиения с но-
мерами
i
= 1
. . . i
1
и
i
=
i
2
. . . n
, то для определения распределения
сил с учетом проскальзываний система уравнений (8) видоизменится:
F
i
−
F
i
−
1
+
X δ
0
+
λ
1
i
j
=1
F
j
+
λ
2
n
j
=
i
+1
F
j
=
Xλ
2
F
t
(
n
−
i
)
(9)
при
i
1
< i < i
2
;
F
i
−
F
i
−
1
=
pfB
L
n
;
F
n
=
F
t
(10)
при
i i
1
;
i i
2
.
Условиям равновесия (9), (10) с учетом локальных проскальзыва-
ний удовлетворяют все решения, для которых
i
1
> i
1lim
и
i
2
< i
2lim
,
но
i
1
< i
2
. При
i
1
=
i
2
пластины проскальзывают относительно друг
друга по всей площади контакта. Положение сечений
i
1lim
и
i
2lim
опре-
деляется методом последовательных приближений. При первом при-
ближении принимаем
i
∗
1lim
= 1
,
i
∗
2lim
=
n
. Если для какого-либо
i < i
∗
1lim
выполняется условие
τ
i
> pf
, то увеличиваем
i
∗
1lim
на единицу. Анало-
гично определяется
i
2lim
(в данном случае последовательно уменьшаем
i
∗
2lim
)
.
Систему уравнений (9), (10) решим методом Гаусса. Принято, что
L
= 150
мм;
z
= 5
;
h
1
=
h
2
= 15
мм; ширина пластин
B
=
B
1
=
B
2
=
= 30
мм;
p
= 32
и
72
МПа (такие давления на участке контакта раз-
мером
BL/z
= 900
мм
2
может создать болт М10 классов прочности
соответственно 6.6 и 10.9);
f
= 0
,
2
;
Ra
= 1
,
25
и
3
,
5
мкм;
ε
≈
1
(по-
верхности получены фрезерованием);
E
= 2
,
1
·
10
5
МПа;
n
= 100
. Мы
решали задачу при нагружении соединения силой
F
t
= 19200
Н, при
которой согласно традиционному расчету по формуле
F
t
=
pfBL/
1
,
5
давление
p
= 32
МПа обеспечивает несдвигаемость соединения. Рас-
смотрим первое (
c
0
= 2000
) и повторные (
c
0
= 500
) нагружения кон-
такта стягиваемых деталей. Первое нагружение относится к случаю,
60 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1
