Разделим соединение на
n
участков и пронумеруем их слева на-
право
(1
i
n
)
. Сопротивление силе
F
t
возникает в результате
действия касательных напряжений
τ
i
в контактном слое, которые со-
гласно формуле (4) зависят от соответствующих упругих смещений
δ
i
в
i
-м сечении:
τ
i
=
√
Epδ
i
0
,
5
Ra c
0
ε
.
(6)
Точка
A
принадлежит верхней пластине, точка
B
— нижней, точки
C
1
и
C
2
—
i
-му сечению. При отсутствии сдвигающей силы расстояние
от точки
A
до
i
-го сечения обозначим
l
1
, от точки
B
до
i
-го сечения —
l
2
(
l
1
+
l
2
=
L
— общая длина соединения).
Под действием силы
F
t
точка
A
смещается на
δ
01
(новое положе-
ние обозначено
A
∗
), точка
B
— на
δ
02
(новое положение обозначено
B
∗
). В результате как этих смещений, так и растяжения пластин точка
C
1
верхней пластины переместится в точку
C
∗
1
, точка
C
2
нижней пла-
стины — в точку
C
∗
2
. Положения этих точек определяют размеры
l
∗
1
и
l
∗
2
(см. рис. 4):
l
∗
1
=
l
1
+
δ
01
+
i
j
=1
F
j
L
nE
1
B
1
h
1
;
l
∗
2
=
l
2
+
δ
02
+
n
j
=
i
+1
(
F
t
−
F
j
)
L
nE
2
B
2
h
2
;
относительное смещение в контактном слое в
i
-м сечении составит
δ
i
=
l
∗
1
+
l
∗
2
−
l
1
−
l
2
=
δ
01
+
i
j
=1
F
j
L
nE
1
B
1
h
1
+
δ
02
+
n
j
=
i
+1
(
F
t
−
F
j
)
L
nE
2
B
2
h
2
.
Обозначим
δ
0
=
δ
01
+
δ
02
. Тогда формула получит вид
δ
i
=
δ
0
+
i
j
=1
λ
1
F
j
+
n
j
=
i
+1
λ
2
(
F
t
−
F
j
)
,
(7)
где
λ
1
=
L
EB
1
h
1
n
,
λ
2
=
L
EB
2
h
2
n
— податливости участка длиной
L/n
первой и второй деталей.
При уменьшении расстояния между точками
A
и
B
(см. рис. 4),
возникающем в результате нагружения, будет иметь место
δ
0
>
0
, при
его увеличении —
δ
0
<
0
.
Если силу
F
t
ограничить величиной, при которой в контакте стяги-
ваемых деталей будут возникать только упругие смещения (на каждом
участке разбиения выполняется условие (5)), то система из
(
n
+ 1)
линейных алгебраических уравнений равновесия получит вид [9]
F
i
=
i
j
=1
√
Ep BL
0
,
5
Ra c
0
εn
δ
0
+
j
k
=1
λ
1
F
k
+
n
k
=
j
+1
λ
2
(
F
t
−
F
k
) ;
F
n
=
F
t
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1 59
