ρ
∂
_
k
∂τ
+
ρW
j
∂
_
k
∂x
j
=
P
+
G
−
_
ε
+
∂
∂x
j
μ
+
μ
T
Pr
TDk
∂
_
k
∂x
j
;
ρ
D
_
ε
Dτ
=
C
ε
1
P
+
C
ε
3
G
+
C
ε
4
_
k
∂W
k
∂x
k
−
C
ε
2
_
ε
_
ε
_
k
+
+
∂
∂x
j
μ
T
Pr
T
ε
∂
_
ε
∂x
j
,
(2)
где слагаемые
P
=
−
W
i
W
j
∂W
i
∂x
j
= 2
ν
T
S
ij
S
ij
−
2
3
μ
T
S
kk
+
_
k S
kk
,
G
=
−
g
i
μ
T
Pr
T
∂
_
ρ
∂x
i
указывают на генерацию (или аннигиляцию) кине-
тической энергии турбулентности за счет деформации потока и объ-
емныхсил. При этом
S
ij
=
1
2
∂W
i
∂x
j
+
∂W
j
∂x
i
,
μ
T
=
C
μ
_
ρ
_
k
2
_
ε
. Эмпи-
рические коэффициенты и различные аналоги турбулентного числа
Прандтля для данной модели имеют следующие значения:
C
μ
= 0
,
09
;
С
ε
1
= 1
,
44
;
С
ε
2
= 1
,
92
;
С
ε
3
= 0
,
8
;
С
ε
4
= 0
,
33
; Pr
TDk
= 1
; Pr
T ε
= 1
,
3
;
Pr
T
= 0
,
9
.
Для описания процесса сгорания топливно-воздушной смеси ис-
пользуется хорошо апробированная модель Б. Магнуссена и Б. Харта-
гера [6], согласно которой горючая смесь состоит из топлива, кисло-
рода, продуктов сгорания и инертныхгазов (азота), причем массы
этихфракций, обозначаемые как
m
т
,
m
O
2
,
m
пр.сг
и
m
ин
соответственно,
должны быть рассчитаны. Гипотеза, лежащая в основе этой модели,
подразумевает, что в турбулентном пламени реагенты (топливо и ки-
слород) содержатся в однихи техже вихряхи отделены от вихрей,
в которыхнаходятся горячие продукты сгорания. Химические реак-
ции обычно имеют масштаб времени, очень короткий по сравнению
с реальным масштабом времени турбулентного процесса переноса.
Это позволяет предположить, что химические реакции в малых тур-
булентныхструктурах(в вихрях) протекают практически мгновенно
до полного ихзавершения, как только происходит перемешивание ре-
агентов на молекулярном уровне. В связи с этим принимается, что
скорость сгорания определяется скоростью перемешивания в вихрях,
содержащихреагенты, и тех, что содержат продукты сгорания. Таким
образом, скорость диссипации этихвихрей определяет скорость сго-
рания. Положительным свойством этой модели является то, что она
не требует задания флуктуаций массовыхфракции реагентов. В ре-
зультате средняя скорость реакции сгорания топлива записывается в
26 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 1
