6 / 20
Сравнительная оценка решений системы дифференциальных уравнений…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
9
Численные решения задачи.
Проведены сравнительные расчеты числен-
ным методом конечных элементов (МКЭ) в ANSYS с использованием конечных
элементов различных типов для прямых участков волноводов с разными типо-
размерами их поперечных сечений: от 5,5×11×1,2 до 100×232×2 мм.
Характеристика и обоснования расчетной схемы и методов численного
расчета
. Для получения максимально однородного поля напряжений были
определены длина прямого участка волновода для каждого типоразмера попе-
речного сечения, способы их закрепления и нагружения.
С учетом вычислительных особенностей МКЭ для расчета прямого участка
волновода (см. рис. 1) выбрана эквивалентная схема (рис. 3,
а
), которая пред-
ставляет собой тонкостенный стержень, жестко закрепленный с одной стороны
и нагруженный единичным изгибающим моментом с другой.
Длина
L
прямых участков волноводов определяется из условия минималь-
ного влияния на получаемые результаты краевых эффектов от закреплений и
нагружения, что описывается следующей формулой:
6max ,
.
L
H B
(10)
Вследствие того, что узлы объемных конечно-элементных моделей в МКЭ
имеют только поступательные степени свободы, существуют известные трудно-
сти по приложению к объемным моделям сосредоточенных моментов. Автора-
ми предложено смоделировать изгибающий момент в виде линейного распре-
деления сил (см. рис. 3,
а
) по поперечному сечению прямого участка волновода
с использованием разработанного программного обеспечения [17].
Для примера на рис. 3,
б
показано распределение максимальных нормаль-
ных напряжений при изгибе. Видно, что краевые эффекты от мест закрепления
прямого участка и приложения к нему нагрузки имеют влияние на расстоянии,
приблизительно равном максимальному характерному размеру поперечного
сечения волновода.
Значения максимальных нормальных (6) и касательных (9) напряжений,
рассчитанные по предлагаемой методике, сравнивали со значениями, получен-
ными по формуле Навье (2) и МКЭ в ANSYS. Сравнение выполняли для раз-
личных типов следующих конечных элементов с линейной и квадратичной
функциями:
балочные конечные элементы — Beam4, Beam188, Beam189;
оболочечные конечные элементы — линейный Shell181 и квадратичный
Shell281;
твердотельные конечные элементы — линейный Solid185 и квадратичный
Solid98.
Число конечных элементов определяется условием достижения максималь-
но возможного однородного поля напряжений (см. рис. 3,
б
) и минимального
расстояния (примерно один максимальный характерный размер) от границ это-
го однородного поля до мест закрепления и нагружения (рис. 3,
а
).