5 / 20
И.В. Кудрявцев, П.Н. Сильченко, М.М. Михнёв
8
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
;
;
4
2 2
4
;
0.
6
z
z
z
z
z
z
M h
h M h
w
J
EJ
M
w
J
(3)
Используя выражения (1), можно определить напряжения и деформации в
любой точке
i
-х пластинок (
i =
1, 2, 3, 4), составляющих прямой участок волно-
вода (см. рис. 1) при его изгибе, по зависимостям [14–16]:
2
2
2
2
2
2
2
;
1
i
i
z
i
i
i
i
i
i
i
i
E
(4)
2
2
2
2
2
2
2
;
1
i
z
i
i
i
i
i
i
i
i
i
E
(5)
0.
zi
На рис. 2,
б
показано распределение нормальных напряжений согласно
уточненным зависимостям состояния оболочечной модели волновода (3).
Например, максимальные нормальные напряжения при изгибе прямого
участка волновода, которые действуют на наружных поверхностях пластинок
1
и
3
(
i
= 1, 3), определяются по формуле
1max
3max
2
1
2 2 (1 )
z
z
M h t
J
.
(6)
Выражения нормальных напряжений для пластинок
2
и
4
аналогичны из-
вестной формуле Навье [1]:
2
2
,
z
z
M
J
4
4
.
z
z
M
J
(7)
Максимальные значения нормальных напряжений действуют на боковых
сторонах и равны:
2max
4max
.
2
z
z
M H
J
(8)
Анализ уточненного НДС при изгибе прямого участка волновода позволил
также выявить локальные области касательных напряжений по линиям соедине-
ния отдельных пластинок, составляющих поперечное сечение (см. рис. 2). Макси-
мальные касательные напряжения определяются по формуле из работы [9]:
2
max
2
.
2 (1 )
z
z
M t
J
(9)
Касательные напряжения при изгибе прямого участка вызваны геометриче-
ской неоднородностью формы поперечного сечения волновода, имеют локаль-
ный самоуравновешенный характер и не влияют на общее НДС волновода.