Множественная регрессия для аэродинамическом модели беспилотных летательных аппаратов по экспериментальным данным

5 / 9

Множественная регрессия для аэродинамической модели беспилотных летательных аппаратов…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 5 63
1 1 2 2 3 3 y a b x b x b x      (4)
матрица коэффициентов корреляции между факторами имела бы определитель,
равный единице:
1 1 1 2 1 3
2 1 2 2 2 3
3 1 3 2 3 3
1 0 0
Det 0 1 0 1.
0 0 1
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
r r r
R r r r
r r r
   
   
  
   
   
   
(5)
Здесь i j x x r — коэффициент корреляции между i-й и j-й переменными уравнения.
Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависи-
мость и все коэффициенты корреляции равны единице, то определитель такой
матрицы равен нулю:
1 1 1
Det 1 1 1 0.
1 1 1
R
 
 
 
 
 
 
(6)
Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем
сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множе-
ственной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы
межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.
Рассмотрим регрессионную модель для сz [8]:
3 2 19,9 1,004 55 0,0052
z c          
2 0,0041 0,0088 4 ,y          (7)
где y  — угловая скорость БЛА относительно оси у.
Здесь определитель Det R имеет вид [9]:
,
0 ,
,
,
Det R
    
     
     
    
     
     
   

 
,
, – ,
,
,
,
       
     
      
      

     
      
– –
–
– –
– –
0,0031

       
    
     
    
      

(8)
Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации факто-
ров  
| | 1 3 3 2 2 1
2 2
... ... ;
p p x x x x x x x x R R и другие, можно выделить переменные, ответствен-
ные за мультиколлинеарность. Для этого в качестве зависимой переменной рас-