10 / 20
Экспериментальные исследования истечения и безразмерных параметров течения потоков жидкости…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 5
13
Указанная π-теорема размерностей Букингема устанавливает, что функцио-
нальная зависимость между
n
физическими размерными параметрами всегда
может быть преобразована в уравнение, содержащее
m
безразмерных комбина-
ций тех же физических величин (так называемых чисел π), причем
m
всегда
меньше
n
, а разность
n
–
m
=
k
представляет собой число первичных (основных)
единиц.
Вначале установим функцию приращения угла истечения потока в дрос-
сельном окне
прямоугольной формы. В соответствии с первым положени-
ем рабочей гипотезы выражение для
можно представить в виде
г 0 г
( / 2 ) ( , , , ).
v v b
(10)
Число определяющих факторов равно четырем, а минимально необходимое
число опытов для установления таких зависимостей в общем случае (при пяти
опытных данных для каждой зависимости) равно 5
4
= 625.
Выберем в качестве первичных единиц длину
L
[см] и время
T
[с], т. е.
k
= 2.
Число размерных параметров
n
= 4, следовательно, в соответствии с π-теоремой
m
=
n
–
k
= 4 –
2 = 2, поэтому уравнение (10) можно записать так:
1 2
( / 2 ) ( , ).
Для перехода к безразмерным параметрам составляем таблицу.
Размерные переменные
Размерность
Делитель
Новая безразмерная переменная
г
v
см/c
0
v
г 0
v v
0
v
см/c
0
v
1
г
см
b
г
b
b
см
b
1
На основании данных таблицы определяем безразмерные переменные
г
b
и
г
0
.
v
v
В функции новых безразмерных переменных уравнение (10) принимает вид
( / 2 ) ( , ).
(11)
Дальнейшие упрощения возможны, если использовать дополнительные
неформализованные свойства изучаемого явления для частных случаев. Так,
если допустить, что характер распределения скоростей потоков вдоль стенок
дроссельного окна гильзы не изменяется, т. е. дополнительного сжатия потока
не происходит, то естественно предположить, что отношение
г
b
можно
рассматривать в качестве множителя при функции отношения скоростей