5 / 19
8
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3
Замыкающие соотношения для решаемой системы уравнений
включают в себя термическое уравнение состояния идеального газа
0
,
R p
T
M
1
s
N
i
i
i
Y
M M
(10)
и калорическое уравнение состояния
,
s
N
i i
i
e Y e
0
V,
,0
,
T
i
i
i
T
e c dT e
(11)
где
V,
i
c
— удельная теплоемкость при постоянном объеме;
,0
i
e
—
внутренняя энергия при
0
.
T
С учетом того что колебательное возбуждение молекул может от-
личаться от равновесного, удельную внутреннюю энергии записывали
в виде
V,
3
,
2
exp
1
i
i
i
i
i
i
i
e RT RT R
T
(12)
где используется межъядерный потенциал вида гармонического ос-
циллятора.
Систему уравнений (1)
(5) интегрировали численно методом уста-
новления с использованием авторского компьютерного кода NERAT-3D
[13]. Уравнения (1), (2) интегрировали явным конечно-разностным мето-
дом по схеме AUSM с использованием квадратичной аппроксимации чи-
сел Маха и давления для определения параметров течения при прибли-
женном решении задачи о распаде разрыва [15]. Уравнения теплового
баланса поступательных степеней свободы (3), диффузии (4) и сохране-
ния колебательной энергии в колебательных модах (5) решали с исполь-
зованием неявной конечно-разностной схемы 2-го порядка аппроксима-
ции Кранка — Николсона [16].
Для численного интегрирования всех уравнений использовали ко-
нечно-разностный метод с применением однозначной функциональной
связи криволинейных и декартовых координат вида
( , , ),
x y z
( , , )
x y z
и
( , , )
x y z
соответственно вдоль криволинейной по-
верхности, по нормали к ней и в направлении азимута. Вследствие
введения криволинейных координат у всех дифференциальных опера-
торов в новых координатах появились компоненты якобиана преобра-
зования.
Численное решение конечно-разностных уравнений выполнялось с
использованием многоблочной многосеточной технологии. В рассмат-
риваемом случае использовали восемь блоков расчетной сетки. Много-
сеточная технология состояла в последовательном измельчении рас-
четной сетки (удвоением числа узлов) по мере достижения сходимости