5 / 9
Тогда уравнение (9) с учетом (10) примет следующий вид:
dr
k
dt
=
dr
k
dP
dP
dt
=
dP
dt
R
3
0
3
αP
0
(
x
−
α
−
1) (
R
0
+
U
)
r
k
.
(11)
Входящую в правую часть уравнения (11) переменную
r
k
получаем
при совместном рассмотрении уравнений (7) и (8):
r
k
=
vuuuuut
2
1 +
U
R
0
3
−
P
P
0
+ 1
−
1
α
R
3
0
3 (
R
0
+
U
)
.
(12)
Тогда выражение (9) в соответствии с (11) и (12) принимает вид
dr
k
dt
=
dr
k
dP
dP
dt
=
dP
dt
R
3
0
3
αP
0
(
x
−
α
−
1) (
R
0
+
U
)
×
×
2
1 +
U
R
0
3
−
P
P
0
+ 1
−
1
α
R
3
0
3 (
R
0
+
U
)
−
1
2
.
(13)
Введем в рассмотрение функцию
F
(
P, U
) =
R
3
0
3
αP
0
(
x
−
α
−
1) (
R
0
+
U
)
×
×
2
1 +
U
R
0
3
−
P
P
0
+ 1
−
1
α
R
3
0
3 (
R
0
+
U
)
−
1
2
.
(14)
Тогда уравнение (4) принимает вид
dP
dt
=
i
2
(
t
)
π
2
r
2
k
σ
2
r
k
Pη
η
−
1
F
(
P, U
) +
r
2
k
η
−
1
−
1
.
(15)
Движение стенки сферической полости описывается обыкновен-
ным дифференциальным уравнением вида [5]
d
2
f
dt
2
+ 2
γ
df
dt
+ 2
γ
c
1
R
0
f
=
−
R
0
ρ
0
P
(
t
)
,
(16)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 1 127