3 / 9
X
α
∇ ∙
(
r
α
U) = 0;
ρ
=
X
α
r
α
ρ
α
, μ
=
X
α
r
α
μ
α
;
∂
(
ρk
)
∂t
+
∂
∂x
j
(
ρU
j
k
) =
∂
∂x
j
μ
+
μ
t
σ
k
3
∂k
∂x
j
+
p
k
−
β
0
ρkω
;
∂
(
ρω
)
∂t
+
∂
∂x
j
(
ρU
j
ω
) =
∂
∂x
j
μ
+
μ
t
σ
ω
3
∂ω
∂x
j
+
+ (1
−
F
1
)2
ρ
1
σ
ω
2
ω
∂k
∂x
j
∂ω
∂x
j
+
a
3
ω
k
p
k
−
β
3
ρω
2
;
μ
t
=
ρa
1
k
max(
a
1
ω, SF
2
)
;
p
k
=
μ
t
∂U
i
∂x
j
+
∂U
j
∂x
i
∂U
i
∂x
j
−
2
3
∂U
k
∂x
k
3
μ
t
∂U
k
∂x
k
+
ρk
;
F
1
= tanh(
ξ
4
1
);
ξ
−
1 = min
ξ
2
,
4
ρk
CD
kw
σ
ω
2
y
2
;
CD
kw
= max 2
ρ
1
σ
ω
2
ω
∂k
∂x
j
∂ω
∂x
j
,
1
,
0
∙
10
−
10
;
ξ
2
= max
√
k
β
0
ωy
,
500
μ
y
2
ωρ
;
F
2
= tanh(
ξ
2
2
)
.
Здесь
α
= water
,
air
— индекс, соответствующий воде или воздуху;
r
α
— объемная доля соответствующей фазы;
ρ
— плотность;
U
— век-
тор скорости среды;
t
— время;
μ
eff
— эффективная вязкость среды;
μ
— динамическая вязкость;
μ
t
— турбулентная вязкость;
ρ
ref
— ре-
ференсная плотность;
ρ
ref
=
ρ
air
;
g
— вектор ускорения свободного
падения;
k
— турбулентная кинетическая энергия;
ω
— удельная ско-
рость диссипации;
P
k
— возникновение турбулентности от вязких сил;
S
— инвариантная мера скорости деформации;
F
1
, F
2
— смешивающие
функции;
y
— расстояние до ближайшей стенки;
β
= 0
,
09
,
a
1
= 5
/
9
,
β
1
= 0
,
075
,
σ
k
1
= 2
,
σ
ω
1
= 2
,
a
2
= 0
,
44
,
β
2
= 0
,
0828
,
σ
k
2
= 1
,
σ
ω
2
= 1
/
0
,
856
— модельные коэффициенты;
Φ
3
=
F
1
Φ
2
1 + (1
−
F
1
)
Φ
2
,
где
Φ
=
α, β, σ
k
, σ
ω
.
При данных вычислениях пренебрегалось трехмерными краевыми
эффектами, которые малы при изоляции колеса от окружающего воз-
духа по боковым поверхностям и при поперечных размерах гребных
лопаток, намного превышающих их радиальные размеры. Поэтому
рассматривались гидро-аэродинамические процессы в плоском узком
слое, далеком от периферии.
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 6