— относительное удлинение оси трубопровода на конечном элементе
в
i
-м узле при
j
-й итерации;
q
j
yi
— суммарная вертикальная нагрузка,
прикладываемая в
i
-м узле на
j
-й итерации;
q
j
wi
— суммарная продоль-
ная нагрузка, прикладываемая в
i
-м узле на
j
-й итерации, причем
q
j
yi
= 0;
q
j
wi
= (
μσ
кц
−
α
Δ
t E
)
F
(8)
— на участках
С
A
и
BD
;
q
j
yi
=
−
q
св
−
q
гр
;
q
j
wi
= (
μσ
кц
−
α
Δ
t E
)
F
(9)
— на участке
AB
.
В качестве примера рассмотрим первую итерацию
v
1
i
=
A
1
vi
v
0
i
−
1
+
v
0
i
+1
+
B
1
vi
v
0
i
−
2
+
v
0
i
+2
+
C
1
vi
;
w
1
i
= 0
,
5
w
0
i
−
1
+
w
0
i
+1
+
C
1
wi
;
q
1
yi
=
−
q
св
−
q
гр
;
N
1
i
= (
μσ
кц
−
α
Δ
t E
+ Δ
ε
1
zi
)
F
;
Δ
ε
1
zi
=
(
v
1
i
+1
−
v
1
i
−
1
)
2
+ (2
h
+
w
1
i
+1
−
w
1
i
−
1
)
2
2
h
−
1
,
а также вторую итерацию
v
2
i
=
A
2
vi
v
1
i
−
1
+
v
1
i
+1
+
B
2
vi
v
1
i
−
2
+
v
1
i
+2
+
C
2
vi
;
w
2
i
= 0
,
5
w
1
i
−
1
+
w
1
i
+1
+
C
2
wi
.
На каждой последующей итерации смещение
Δ
v
j
+1
i
, входящее в
формулу определения реакции грунта, будет вычисляться из соотно-
шения
Δ
v
j
+1
i
= Δ
v
j
i
−
v
j
i
,
(10)
где
Δ
v
j
i
— смещение, полученное на
j
-й итерации в
i
-м узле,
v
j
i
—
перемещение, вычисленное на
j
-й итерации в
i
-м узле.
После определения смещений по всем узлам находим по формуле
следующую величину:
SS
j
=
n
i
=1
v
j
i
+
w
j
i
.
(11)
Сравним значение
SS
j
со значением
SS
j
−
1
, полученным на преды-
дущем шаге. В случае если полученные значения отличаются между
собой на величину
Δ
, меньшую заданной точности , то расчет закан-
чивается. В противном случае переходим к следующей итерации.
Повторяя последовательные приближения в зависимости от требу-
емой точности решения, получаем такое состояние конечно-элементной
64 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
