— кольцевое напряжение в трубе;
α
— коэффициент температурного
расширения металла трубы;
Δ
t
— температурный перепад, т.е. раз-
ность между температурой эксплуатации трубы и температурой замы-
кания трубопровода;
E
— модуль упругости металла трубы;
Δ
ε
zi
=
l
−
l
0
l
0
— относительное удлинение
i
-го элемента трубы;
l
0
— начальная длина
элемента трубопровода;
l
— измененная длина элемента трубопровода;
F
— площадь поперечного сечения трубы.
Изменение продольных размеров участков трубопровода вызывает
продольное смещение трубы относительно грунта, при этом появля-
ются силы, препятствующие этому смещению:
q
гр(z)
=
−
πC
w
Δ
w
z
D
;
C
w
— коэффициент постели при продольном перемещении грунта;
Δ
w
z
— продольное смещение грунта;
D
— внешний диаметр трубы.
Сила
q
гр(z)
не может превышать предельного значения
q
пр(z)
.
В качестве исходных данных принимается прямолинейный участок
трубопровода. Внутри участка строится конечно-элементная сетка с
размером элементов, равным
h
.
Затем организуется итерационный процесс (прогонка) (
j
=
=
−
1
,
0
,
2
,
3
, . . . , p
)
в пределах всех узлов конечно-элементной модели
(
i
= 1
,
2
,
3
, . . . , n
). Определяется результирующее смещение каждого
узла
i
с помощью формул, полученных при решении системы (1),
v
j
+1
i
=
A
j
vi
v
j
i
−
1
+
v
j
i
+1
+
B
j
vi
v
j
i
−
2
+
v
j
i
+2
+
C
j
vi
;
w
j
+1
i
= 0
,
5
w
j
i
−
1
+
w
j
i
+1
+
C
j
wi
,
(5)
где коэффициенты определяются следующим образом:
A
j
vi
=
4
EJ
x
+
N
j
i
h
2
6
E J
x
+ 2
N
j
i
h
2
;
B
j
vi
=
−
EJ
x
6
EJ
x
+ 2
N
j
i
h
2
;
C
j
vi
=
q
j
yi
h
4
6
EJ
x
+ 2
N
j
i
h
2
;
C
j
wi
=
q
j
wi
h
2
πDEδ
т
;
здесь
i
— номер узла сетки;
j
— номер этапа итерации;
N
j
i
— сум-
марная продольная сила, действующая в
i
-м узле на
j
-й итерации и
вычисляемая по формуле
N
j
i
= (
μσ
кц
−
α
Δ
t E
+ Δ
ε
j
zi
)
F
;
(6)
Δ
ε
j
zi
=
(
v
j
i
+1
−
v
j
i
−
1
)
2
+ (2
h
+
w
j
i
+1
−
w
j
i
−
1
)
2
2
h
−
1
(7)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 63
