— внешние силы (например, магнитные или электростатические);
τ
—
время. В случае пренебрежения гравитационными и внешними сила-
ми, а также силами давления уравнение (1) будет иметь аналитиче-
ское решение [1]. Коэффициент аэродинамического сопротивления
C
f
можно рассчитать по известной формуле Шиллера и Науманна [3]
C
f
=
24
Re
к
1 + 0
,
15
Re
0
,
687
к
,
Re
к
<
10
3
;
0
,
44
,
Re
к
≥
10
3
,
(2)
где Re
к
=
ρ
в
u
отн
a
к
μ
в
— число Рейнольдса для капли топлива;
a
к
—
диаметр капли топлива;
μ
в
— динамическая вязкость среды. Область
Re
к
≥
10
3
является областью автомодельности коэффициента сопро-
тивления, где его значение остается постоянным, а при Re
к
<
1
из
(2) получается известная формула Стокса [1]. Решением уравнения
(1) определяются скорость перемещения капли, а также пройденный
каплей путь
x
к
i
(
τ
)
.
Попадая во впускную систему, капли топлива могут менять напра-
вление движения в результате взаимодействия с отдельными вихрями
в потоке воздуха. Это явление описывается моделями турбулентной
дисперсии, в качестве исходных параметров использующими усред-
ненную по потоку скорость газа, кинетическую энергию турбулент-
ности
k
и скорость диссипации
ε
этой энергии. В настоящей работе
используется метод стохастической дисперсии, предложенный Госма-
ном и Иоанидисом [4], согласно которому компоненты пульсационной
составляющей скорости
u
0
i
, определяющей влияние турбулентности
потока газа в расчетном объеме на движение капли топлива, задаются
по распределению Гаусса с дисперсией
σ
=
p
2
k/
3
:
u
0
i
=
2
3
k
1
2
sgn
(2
R
ni
−
1)
erf
−
1
(
R
ni
−
1)
,
(3)
где
0
< R
ni
<
1
— случайная величина, erf — функция ошибок (интег-
рал вероятности) Гаусса.
Очевидно, что флуктуация скорости
u
0
i
является функцией времени,
и ее значение обновляется после истечения времени корреляции
τ
turb
.
Оно определяется как минимум из двух величин: времени распада
вихря и времени пересечения вихря каплей, т.е.
τ
turb
=min C
τ
k
ε
, C
1
k
3
/
2
ε
1
|
u
в
+
u
0
−
u
к
|
,
(4)
где
u
в
— скорость воздуха;
C
τ
= 1
и
C
1
= 0
,
16432
— константы данной
модели.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012. № 4 7
