следующей системы уравнений, описывающих нестационарное тур-
булентное движение сжимаемой вязкой жидкости:
∂
(
ρu
)
∂t
+
div
(
ρuu
−
μ
eff
grad
u
) =
−
∂p
∂x
,
(4)
∂
(
ρv
)
∂t
+
div
(
ρuv
−
μ
eff
grad
v
) =
−
∂p
∂y
,
(5)
∂
(
ρw
)
∂t
+
div
(
ρuw
−
μ
eff
grad
w
) =
−
∂p
∂z
(6)
— уравнения движения газообразной среды;
∂ρ
∂t
+
div
(
ρu
) = 0
(7)
— уравнение неразрывности для газообразной среды.
Для моделирования процессов турбулентного переноса применя-
ется
k
−
ω
-модель турбулентности (модель Ментера SST) [20], опреде-
ляемая следующими уравнениями:
∂
(
ρk
)
∂t
+
∂
(
ρu
j
k
)
∂x
j
=
p
−
β
∗
ρωk
+
∂
∂x
j
(
μ
+
σ
k
μ
t
)
∂k
∂x
j
(8)
— уравнение для кинетической энергии турбулентности;
∂
(
ρω
)
∂t
+
∂
(
ρu
j
ω
)
∂x
j
=
=
γ
v
t
P
−
βρω
2
+
∂
∂x
j
(
μ
+
σ
ω
μ
t
)
∂ω
∂x
j
+ 2 (1
−
F
1
)
ρσ
ω
2
ω
∂k
∂x
j
∂ω
∂x
j
(9)
p
=
∂u
i
∂x
j
+
∂u
j
∂x
i
∂u
i
∂x
j
(10)
— уравнение для диссипации кинетической энергии турбулентности;
∂
∂t
(
ρh
) +
div
(
ρuh
) =
div
(
λ
ef
grad
T
)
(11)
— уравнение сохранения энергии.
Для замыкания системы уравнений (4)–(11) использованы соотно-
шения:
μ
ef
=
μ
+
μ
t
;
(12)
μ
t
=
ρa
1
k
max (
a
1
ω,
Ω
∗
F
2
)
;
(13)
λ
ef
=
λ
+
μ
t
Pr
t
,
(14)
10 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3
