6 / 14
где
Λ(
Т
)
— теплопроводность материала оболочки, зависящая от тем-
пературы;
k
(
Т
)
— коэффициент поглощения излучения в материале
оболочки (в общем случае функция температуры);
q
л,0
— плотность
интегрального потока излучения, подводимого к внутренней поверх-
ности оболочки;
q
т
— плотность кондуктивного потока;
α
ж
— коэффи-
циент теплоотдачи;
Т
ж
— температура охлаждающей жидкости (ди-
стиллированная вода).
Значения
q
л,0
и
q
т
рассчитывали для заданного значения электри-
ческой мощности
Р
источника и зависящего от нее коэффициента
полезного действия
η
(
Р
)
по формулам ([26]):
q
л,0
=
Pη
(
P
)
F
внут
;
(5)
q
т
=
[1
−
η
(
P
)]
P
F
внут
,
(6)
где
F
внут
=
πd
внут
L
— площадь внутренней поверхности “горячей”
оболочки источника излучения;
d
внут
— внутренний диаметр оболочки;
L
— межэлектродное расстояние.
Коэффициент теплоотдачи определяли по формуле
α
ж
= 0
,
023
Re
0
,
8
Pr
0
,
4
Λ
ж
d
эк
.
В расчетах использована следующая исходная информация. На
рис. 2 приведена зависимость молекулярной теплопроводности сап-
фира от температуры [12].
Видно, что сравнительно высокая теплопроводность сапфира с ро-
стом температуры заметно уменьшается. В противоположность этому
молекулярная теплопроводность кварцевого стекла существенно бо-
лее низкая и с ростом температуры несколько возрастает [27]. Для
выполнения расчетов температурного поля оболочек ГИИ обе указан-
ные зависимости (рис. 2, [27] ) были представлены формулами
Λ(
Т
) = 0
,
0002
Т
2
−
0
,
26
Т
+ 102
,
5
— для сапфира при температуре от 300 K до 600 K;
Λ(
Т
) = 7
,
27
∙
10
−
4
Т
+ 1
,
14
— для кварцевого стекла при 300. . . 1500 K, где
Т
— температура.
Выбор зависимости коэффициента поглощения сапфира от дли-
ны волны и температуры связан с анализом прозрачности материала.
В диапазоне длин волн от 0,17 до 5,0 мкм сапфир имеет высокую
прозрачность по отношению к излучению ксеноновой плазмы, спектр
излучения которой расположен в основном в диапазоне 0,2. . . 3,0 мкм
(рис. 3).
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 4