5 / 14
Рис. 1. Схема теплового нагруже-
ния “горячей” оболочки ГИИ
Полученную в таких условиях тер-
мостойкость образцов стекла можно,
по-видимому, использовать в качестве
наиболее “жесткого” критерия веро-
ятности разрушения изделия из него
в конкретных условиях теплового на-
гружения.
Термостойкость реальных изделий
из стекла определяется совокупно-
стью его термических свойств (те-
плопроводностью, теплоемкостью, ко-
эффициентом термического расшире-
ния), а также размерами, формой изде-
лия, состоянием поверхности, режимом охлаждения и другими факто-
рами. Тонкостенные и округлые изделия из стекла более термостойки,
чем толстостенные [12].
Приведенные сведения о термостойкости кварцевых стекол и сте-
кол из сапфира показывают, что разрушение сапфировых оболочек
водоохлаждаемых ГИИ, вероятнее всего, будет происходить при су-
щественно более низких температурах, нежели трубчатых оболочек
из кварцевого стекла. Температурное состояние последних и причины
их разрушения достаточно хорошо изучены теоретически и экспери-
ментально [5, 24].
В настоящей работе поставлена задача исследования достижимо-
го уровня температуры и ее перепадов, возникающих в оболочках
мощных ГИИ, выполненных из лейкосапфира, с учетом особенностей
теплофизических и оптических свойств этого материала.
Постановка задачи исследования.
Рассмотрим задачу определе-
ния температурного поля тонкой цилиндрической оболочки водоохла-
ждаемого трубчатого ГИИ, схема теплообмена которой показана на
рис. 1, заменив ее плоской стенкой.
Допущение о возможности указанной замены обосновано в рабо-
те [25], в которой показано, что для частично прозрачных материалов
такая замена приводит к меньшей погрешности, чем для непрозрач-
ных при прочих равных условиях. Дифференциальное уравнение и
граничные условия, описывающие температурное поле в стенке, сфор-
мулируем в виде
d
dx
Λ (
T
)
dT
dx
+
k
(
T
)
q
л,0
e
−
k
(
T
)
x
= 0;
(2)
−
Λ(
T
)
dT
dx
x
=0
=
q
т
;
(3)
−
Λ(
T
)
dT
dx
x
=
h
=
α
ж
(
T
2
−
T
ж
)
,
(4)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 4 53