10 / 16
(в начальный момент времени
t
0
), где
h
α
— высота апогея орбиты.
В обоих вариантах удобно вместо переменной
h
0
=
h
(
t
0
)
исполь-
зовать
a
0
=
a
(
t
0
)
. С учетом близкой к экспоненциальной зависимо-
сти плотности
ρ
(
h
) = exp
−
h
−
h
0
H
ρ
(
h
0
)
атмосферы от высоты
h
над поверхностью Земли эффективнее рассматривать уравнение с
другим оператором и логарифмической переменной
ln (
h
0
−
h
H
)
или
ln (
a
0
−
a
H
)
.
На каждой итерации осуществляется прогноз движения спутника
вплоть до попадания КА в плотные слои нижней атмосферы с па-
дением на поверхность Земли (событие 1) или в течение заданного
интервала времени (событие 2). Если эти два события совпадают (с
допустимой точностью), то считается, что итерационная процедура
завершена и найдены искомые начальные параметры орбиты захоро-
нения КА.
Алгоритм и методики итерационной процедуры поиска орбиты за-
хоронения можно описать следующим образом:
•
проверка — какой вариант события итерационной процедуры
существует для начальной орбиты КА;
•
уменьшение (или увеличение, в зависимости от предыдущего со-
бытия) начальной большой полуоси
a
0
=
a
(
t
0
)
орбиты КА с большим
шагом вплоть до изменения варианта события;
•
при большом интервале между значениями предыдущего
a
(
n
−
1)
0
и
текущего шагов
a
(
n
)
0
реализуется метод золотого сечения (оптимизация
метода дихотомии) для получения нового
a
(
n
+1)
0
;
•
при малых интервалах между
a
(
n
−
1)
0
и
a
(
n
)
0
используются метод
секущих или метод хорд, в зависимости от некоторых характеристик
алгоритма. Если на текущем шаге происходит событие 1, то дополни-
тельно реализуется расчет направления секущей с учетом возмущений
большой полуоси от атмосферного торможения, вычисляемых на на-
чальных витках прогноза. Это дополнительно ускоряет сходимость
итерационного процесса;
•
итерации повторяются до полной сходимости, т.е. до свершения
обоих событий в рамках допустимой точности. Осуществляется кон-
троль сходимости итерационного процесса с возможностью изменения
его методов, описанных ранее.
В качестве пояснения — граничное уравнение с оператором
A
мож-
но представить в виде функции при событии 1:
t
(
Q, h
min
, h
0
) =
T
L
или
при событии 2:
h
(
Q, T
L
, h
0
) =
h
min
.
Результаты (выходные данные) алгоритма итерационной процеду-
ры следующие. 1. Высота
h
0
=
h
π
(
t
0
)
перигея орбиты захоронения в
начальный момент времени
t
0
. Для круговой орбиты высота перигея
совпадает с постоянной высотой
h
0
=
h
(
t
0
)
орбиты.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 4 13