Поделив (14) на нормальную кривизну
K
n
= cos
γ
sin
2
β
r
/r
кривой
(3) на конической оболочке, получим
tg
θ
=
K
гд
K
n
=
tg
γ
sin
2
β
r
sin
β
r
+
r
cos
β
r
dβ
dr
=
= tg
γ
1
sin
β
r
+
r
dr
cos
β
r
dβ
sin
2
β
.
(15)
После разделения переменных в (15) и интегрирования, находим:
dr
r
=
cos
β
r
dβ
sin
β
r
tg
θ
tg
γ
sin
β
r
−
1
;
r
R
ц
=
tg
θ
tg
γ
−
1
sin
β
r
tg
θ
tg
γ
−
1
sin
β
ц
.
(16)
Теперь текущая длина
s
r
образующей и высота
y
r
конической обо-
лочки после подстановки в равенства (12) интеграла (16) будут связа-
ны с текущим углом
β
r
намотки следующей зависимостью:
s
r
=
y
r
cos
γ
=
R
ц
sin
γ
1
−
tg
θ
tg
γ
−
1
sin
β
r
tg
θ
tg
γ
−
1
sin
β
ц
.
(17)
В пределе, когда
r
=
r
п
и
β
r
=
π/
2
, длина образующей конуса (17)
составляет
s
п
=
y
п
cos
γ
=
R
ц
sin
γ
1
−
tg
θ
tg
γ
−
1
tg
θ
tg
γ
−
1
sin
β
ц
.
(18)
Если угол конуса
γ
→
0
, а коническая поверхность стремится к
цилиндрической, то после раскрытия неопределенности 0/0 в (18),
длина образующей
s
п
будет равна длине реверса ленты
l
рев
(8) на
цилиндрической поверхности.
Для определения угла поворота конической оправки при намотке
нитей по ЛРО подставим в уравнение для
dϕ/dr
(см. (12)) значение
dr/r
из (16) и, проинтегрировав полученное выражение, найдем
ϕ
лро
(
r
) =
1
tg
θ
cos
γ
β
r
Z
β
ц
dβ
sin
β
−
tg
γ/
tg
θ
.
(19)
При достижении полярного радиуса
r
=
r
п
угол намотки
β
r
=
π/
2
и оправка сделают полный угол поворота (19) в одну сторону на длине
реверса ленты (18).
Очевидно, что для цилиндрических или конических оболочек, из-
готовляемых спиральной намоткой, наиболее перспективным является
82 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 4
