В данном случае для решения квазидвумерной задачи удобно использо-
вать треугольные трехузловые конечные элементы (КЭ) [10]. При этом гра-
ничные условия (4) задаются на передней и задней гранях КЭ. Совместное
решение получаемых в МКЭ матричных уравнений, записанных для каждо-
го КЭ, позволяет найти распределение температур по рабочим поверхностям
СКП.
В общем случае уравнение (3) с граничными условиями (4), а значит,
и получаемые из них матричные уравнения являются нелинейными. Не-
линейность вызвана зависимостью коэффициентов теплопроводности
K
xx
,
K
yy
,
K
zz
и теплообмена
h
, а также плотности теплового потока
q
(через
оптические характеристики поверхностей), от температуры. Учесть эту не-
линейность можно, последовательно повторяя вычисления тепловых потоков
и полей температур, итерационно уточняя полученные результаты. При этом
в пределах каждого шага характеристики элементов конструкции считаются
постоянными (зависят от температуры).
Алгоритм моделирование радиационного теплообмена в СКП.
Ал-
горитм моделирования радиационного теплообмена состоит из следующих
шагов.
1. Подготавливаем геометрическую модель исследуемой технической си-
стемы (в рассматриваемом случае — СКП). В зависимости от целей исследо-
вания задаем механические, оптические и другие свойства элементов геоме-
трической модели.
2. Подготавливаем модель излучателя (может состоять из нескольких из-
лучающих элементов). Устанавливаем область освещения и направление па-
дающего излучения, что позволяет исследовать только необходимые зоны и
сэкономить вычислительные ресурсы. Задаем длину волны излучения в слу-
чае монохроматического излучения или спектр, например для Солнца. Для
каждого излучающего элемента устанавливаем число излучаемых пучков.
3. В зависимости от целей исследования задаем начальные и граничные
условия.
4. Последовательно обходя все излучающие элементы, поочередно ге-
нерируем с их поверхности пучки излучения. Для этого в соответствии с
подходом, присущим методам Монте-Карло, выбираем независимо из одно-
родно распределенного ряда чисел от нуля до единицы случайные числа
R
,
обеспечивающие заданный закон распределения спектральных и энергетиче-
ских характеристик излучателя. Направления испускания пучка характеризу-
ется углами
θ
i
и
β
i
в сферической системе координат с центром в месте его
испускания.
5. Выполняя следующие шаги, прослеживаем историю движения каждого
пучка до тех пор, пока он не покинет исследуемую систему (область) или не
будет поглощен.
5.1. Находим точку пересечения траектории пучка с геометрической мо-
делью. Предположим, что участок поверхности, на который падает пучок,
имеет поглощательную способность
α
. В общем случае величина
α
может
зависеть от длины волны и направления падения излучения, параметров ше-
роховатости и температуры поверхности. Выбираем из однородно распреде-
ленного ряда чисел от нуля до единицы случайное число
R
α
. Если это число
удовлетворяет условию
0
6
R
α
6
α,
то падающая порция энергии поглощается.
5.2. Если случайное число
R
α
удовлетворяет условию
α < R
α
6
1
,
то рассматриваемая порция энергии будет отражена поверхностью в точке
падения.
88 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 1
