рассматриваемой геометрической модели удобно разбить на более мелкие
составляющие. Как правило, используют треугольные элементы, из которых
набирают более сложные поверхности, в том числе и криволинейные. Такой
подход удобен также при последующем переходе к задачам теплопрочности
и формостабильности с применением метода конечных элементов (МКЭ).
Вероятностно-статистический подход к созданию геометрической модели
позволяет закладывать в нее только меганеровности, а макронеровности, т.е.
непосредственно шероховатость, учитывают отклонением нормали в точке
падения пучка излучения. При этом отклонение нормали достаточно хорошо
описывается нормальным законом распределения значений среднеквадрати-
ческого наклона
s
ш
шероховатости для поверхностей с заданной степенью
обработки, определяемой соотношением [5]
s
ш
=
√
2
h
ш
m
ш
.
Данный подход аналогичен методу, предложенному В.А. Грилихесом, —
методу гауссового отклонения нормали [3].
При таком подходе к моделированию поверхности нет необходимости в
особо мелком разбиении поверхности геометрической модели, что значитель-
но экономит вычислительные ресурсы, а в качестве исходной нормали можно
рассматривать как нормаль плоского треугольного элемента, так и исходной
поверхности (по ее уравнению), если считать ее математически идеальной.
Моделирование полей температур.
Уравнение стационарной теплопро-
водности в сплошной среде имеет вид [9, 10]
K
xx
∂
2
T
∂x
2
+
K
yy
∂
2
T
∂y
2
+
K
zz
∂
2
T
∂z
2
= 0
,
(3)
где
Т
— температура;
K
xx
,
K
yy
,
K
zz
— коэффициенты теплопроводности в
направлениях осей
X, Y
и
Z
.
Если на границе происходит конвективный теплообмен или задана плот-
ность теплового потока, то граничное условие можно записать как
K
xx
∂T
∂x
l
x
+
K
yy
∂T
∂y
l
y
+
K
zz
∂T
∂z
l
z
+
h
(
T
−
T
∞
) +
q
= 0
,
(4)
где
h
— коэффициент теплообмена;
Т
— температура на границе;
T
∞
— тем-
пература окружающей среды;
l
x
,
l
y
и
l
z
— направляющие косинусы вектора
нормали к поверхности;
q
— плотность теплового потока.
Решение уравнения (3) с граничными условиями (4) для СКП произволь-
ной формы удобно искать, переходя к МКЭ. Возможность использования
МКЭ закладывалась при создании геометрической модели СКП, и поэтому
данный переход не требует дополнительных вычислительных затрат.
Рабочие поверхности СКП, по существу, представляют собой оболочеч-
ные конструкции, получаемые из тонкой пластины или пленки путем пред-
варительного деформирования (горячей формовкой, вытяжкой, штамповкой
и другими методами [2, 3]) срединной плоскости в поверхности одинарной
или двойной кривизны. В результате такой обработки получается тонкостен-
ная конструкция, т.е. конструкция, размеры которой в одном из направлений
значительно меньше остальных. Если предположить, что поведение непре-
рывной криволинейной поверхности достаточно точно характеризуется по-
верхностью, составленной из малых плоских элементов [10], то от трехмер-
ной задачи по определению полей температур в тонкостенных конструкциях
можно перейти к квазидвумерной задаче.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 1 87
