V
i,
2
= (2
r
−
y
(
ϕ
(
δt
∙
i
)))
S
п2
— изменение объема полости перед ре-
генератором; (здесь
S
п2
— площадь проходного сечения регенератора);
V
рег
/x
р
— объем одной части регенератора при разбиении на
х
р
частей;
V
i,
3
=
V
рег
/x
р
;
. . . V
i,x
р+2
=
V
рег
/x
р
;
V
i,x
р+3
=
y
(
ϕ
(
δt
∙
i
))
S
п
x
p+3
— изменение объема расширительной по-
лости;
S
п
x
p+3
— площадь проходного сечения регенератора.
Расчеты процессов осуществляются в три этапа.
1. Расчет изменения параметров процесса из-за изменения объемов
полостей в процессе работы КГМ (процессы сжатия и расширения).
2. Расчет изменения параметров системы вследствие перетечек газа
в сопряженных полостях.
3. Расчет процессов теплообмена.
Процессы в полостях с переменными объемами рассчитываются
при следующих допущениях: во время сжатия газ не перетекает из
полости сжатия; процессы сжатия и расширения адиабатные:
по закону сохранения масс изменение плотности на каждом рас-
четном шаге определяется как
ρ
i,j
=
M
i
−
1
,j
V
i,j
;
S
i,j
=
S
i
−
1
,j
вследствие адиабатного характера процесса.
Зная плотность и энтропию, находим остальные параметры систе-
мы по единому уравнению состояния. Методы и особенности соста-
вления данного уравнения описаны в монографии А.А. Вассермана и
др. [6].
На следующем этапе рассчитываются процессы перетекания газа
в смежные полости с использованием закона сохранения массы и до-
пущения, что процесс смешения происходит до конечного давления, в
конце процесса газ во всех точках объема полости имеет одинаковые
параметры.
Рассмотрим случай, когда изменение давления в соседних полостях
больше нуля (
Δ
P
i,j
>
0
);
Δ
P
i,j
= (
P
i,j
−
P
i,j
+1
)
ξ,
где
ξ
— коэффициент Дарси.
Тогда после завершения перетекания давления в полостях будут
связаны следующим соотношением (рис. 2):
P
i,j
−
Δ
P
i,j
=
P
i,j
+1
.
Обозначим
P
i,j
+1
=
X
. Тогда с учетом условия стремления процес-
са “выхлопа” к изоэнтропному процессу найдем плотности газа (как
функции, зависящие от давления и энтропии
ρ
=
f
(
p
;
S
))
, используя
в полостях закон сохранения массы. Получим следующее уравнение:
M
i,j
+
M
i,j
+1
=
ρ
i,j
(
X
+ Δ
P
i,j
;
S
i,j
)
V
i,j
+
ρ
i,j
+1
(
X
;
S
i,j
+1
)
V
i,j
+1
.
(1)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 6 111
