Рис. 2. Трехточечный шаб-
лон аппроксимации
ϕ
центральными разностями [1] или
сплайн-функциями [4], однако, для дости-
жения приемлемой точности необходимо
увеличивать номер приближения.
На оси
ϕ
= 0
, где вырождается уравне-
ние неразрывности, необходимо вводить равномерную сетку. В обла-
сти, примыкающей к замыкающей граничной поверхности, для тел с
разрывом кривизны выполняется сгущение сетки. На всех лучах, кро-
ме граничного, давление
p
и составляющая скорости
u
аппроксимиро-
вались по
ϕ
многочленами третьего порядка точности на трехточечном
шаблоне (рис. 2), введением в аппроксимирующее выражение значе-
ния производной функции, вычисленной на предыдущем отрезке:
f
0
i
=
f
0
i
−
1
+
2
h
1
−
h
0
h
1
f
i
−
f
i
−
1
h
0
−
f
0
i
−
1
+
+
h
0
h
1
h
0
h
0
+
h
1
f
i
+1
−
f
i
−
1
h
0
+
h
1
−
f
0
i
−
1
,
где
f
— четная функция,
h
0
и
h
1
— шаги по
ϕ
.
Эта аппроксимация учитывает гладкое поведение функции в рас-
четной области и имеет третий порядок точности. Для нечетных функ-
ций производные по
ϕ
аппроксимируются на трехточечном неравно-
мерном шаблоне на всех лучах
f
0
i
=
−
f
i
−
1
h
1
h
0
(
h
0
+
h
1
)
+
f
i
h
1
−
h
0
h
0
h
1
+
f
i
+1
h
0
h
1
(
h
0
+
h
1
)
,
и имеют второй порядок точности.
Подставляя аппроксимирующие выражения для производных по
ϕ
и
θ
в исходные уравнения, получаем аппроксимирующую систему
обыкновенных дифференциальных уравнений [1].
Аппроксимирующая система интегрируется от ударной волны до
поверхности тела методом Рунге–Кутта второго или третьего порядка
точности с промежуточным шагом. Это позволяет избежать расчета
производных на теле и обеспечивает аппроксимацию дифференциаль-
ных операторов с порядком не ниже второго. В качестве замыкаю-
щей поверхности можно выбрать коническую сверхзвуковую поверх-
ность, которая касается звуковой поверхности. Опыт расчета показал,
что такой выбор замыкающей конической поверхности обеспечива-
ет устойчивость численной схемы и легко алгоритмизируется. Для
определения формы ударной волны применяется итерационный метод
Ньютона, и нахождение матрицы итерационного процесса позволяет
естественным образом выполнить распараллеливание вычислений.
При проектировании СА главным критерием для выбора его формы
является значение коэффициента лобового сопротивления
c
x
, которое
46 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4
