Рис. 1. Форма спускаемо-
го аппарата
ставится условие непрерывности производ-
ных всех газодинамических функций. В ка-
честве замыкающей поверхности выбирается
предельная характеристическая поверхность
или близкая к ней коническая.
Рассмотрим обтекание СА осесимметрич-
ной затупленной формы равномерным пото-
ком газа с вектором скорости
V
∞
, направлен-
ным под углом атаки
α
к оси симметрии тела,
которая совпадает с осью
X
(вектор скорости набегающего потока ле-
жит в плоскости симметрии течения). Тогда ось
Y
лежит в плоскости
симметрии течения, а ось
Z
образует с осями
X
и
Y
правостороннюю
систему координат (рис. 1).
Главными особенностями исследуемой задачи являются смешан-
ный тип системы стационарных уравнений газовой динамики и ото-
шедшая ударная волна, положение и форма которой заранее неизвест-
ны и подлежат определению. При любом подходе к решению зада-
чи основным требованием корректности математической постановки
задачи является правильный выбор расчетной области, которая обя-
зательно должна включать в себя всю дозвуковую часть и некоторую
часть сверхзвуковой области ударного слоя. Несоблюдение этого усло-
вия может привести к ошибочным результатам. Решение определяется
в области, ограниченной лобовой поверхностью тела, ударной волной
и конической поверхностью, которая целиком лежит в сверхзвуковой
области ударного слоя и касается предельной характеристической по-
верхности. Эта область является минимальной областью влияния за-
тупленного тела.
При выводе аппроксимирующей системы уравнений используются
сферические координаты
R
,
ϕ
,
θ
, которые позволяют строить удобные
сетки в ударном слое и автоматически учитывать осевую симметрию
течения в двумерном случае. Замена переменных проводится таким
образом, чтобы область ударного слоя, в которой ищется решение,
трансформировалась в цилиндрическую. Учитывается также особен-
ность в уравнении неразрывности на оси симметрии тела.
Таким образом, если задать форму ударной волны, то можно опре-
делить значения всех газодинамических функций за ней и получить
решение в области влияния затупления тела, пользуясь той или иной
аппроксимацией исходных уравнений. Трудность заключается в том,
что при формировании решения задачи поверхность затупленного тела
является характеристической, на которой уравнения газовой динамики
вырождаются. Кроме того, невозможно заранее определить минималь-
ную область влияния затупленного тела и замыкающую ее граничную
поверхность.
44 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4
