Рис. 3. Схема движения спиралей в НВСп:
а
— в системе координат неподвижной спирали,
б
— в системе координат точки
контакта;
1
и
2
— неподвижная и подвижная спирали,
3
— точка контакта,
V
K
—
скорость точки контакта,
V
1
,
V
2
— скорость неподвижной и подвижной спиралей в
системе координат точки контакта соответственно
на этот факт исследователи НВСп пренебрегали влиянием скорости
стенки на перетекания.
Однако, как уже отмечалось, точка “контакта” движется со ско-
ростью
V
K
=
R
K
ω
, где
R
K
— радиус неподвижной спирали в точке
контакта. Максимальный радиус
R
K
для средних НВСп с быстротой
действия около 5. . . 10 л/c составляет порядка 150 мм, а для больших
насосов вполне может достигать уже 250 мм, что соответствует ско-
рости около 50 м/c, т.е. для воздуха
V
K
/c
≈
0
,
1
(
c
— средняя тепловая
скорость молекул газа).
Для расчета проводимости канала рассмотрим движение спиралей
в системе координат, связанной с точкой контакта. В этом случае не-
подвижная спираль будет иметь скорость
V
1
=
V
K
, а подвижная —
V
2
=
V
K
−
V
e
. При достаточно больших габаритных размерах насоса
R
K
≥
e
скорость
V
2
можно принять равной
V
1
.
Проведем численную оценку влияния движения спирали на тече-
ние газа через профильный канал. Как известно, для расчета проводи-
мости произвольного канала с неподвижными стенками в молекуляр-
ном режиме течения газа используется формула [9]
U
=
A
4
F
вх
K,
(1)
где
F
вх
— площадь поперечного сечения входа в канал,
K
— коэффици-
ент проводимости (вероятность прохождения молекул через щелевой
канал).
Формула (1) для каналов переменного сечения, каковыми являются
профильные каналы НВСп, записывается в виде [10]
U
=
A
4
F
3
K
3
,
(2)
где
F
3
— площадь поперечного сечения канала в месте минимального
зазора
δ
,
K
3
— коэффициент проводимости, приведенный к минималь-
ному зазору.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 4 77
