W
=
X
N
e
W
e
=
X
N
e
Z
V
e
ε
i
Z
0
σ
i
dε
i
+ 0
,
5
Kθ
2
dV, W
=
W
el
+
W
pl
,
(3)
где
σ
i
— интенсивность напряжений;
G
— модуль сдвига материала;
K
— объемный модуль упругости;
θ
— объемная деформация;
ε
p
i
— ин-
тенсивность пластических деформаций;
ε
i
— интенсивность деформа-
ций;
N
pe
– число элементов, в которых наступило состояние текучести
материала;
N
e
— общее число элементов;
V
e
— объем элемента.
Для анализа упругопластического деформирования соединений пе-
ресекающихся оболочек при пропорциональном комбинированном на-
гружении используются следующие параметры:
— относительная пластическая работа
C
p
=
W
pl
/W,
0
≤
С
р
<
1;
(4)
— скорость возрастания относительной пластической работы при
увеличении нагрузки
C
0
р
=
dC
p
/dλ.
(5)
Параметр
С
р
является интегральным показателем развития пла-
стических деформаций в конструкции, причем функция
С
р
(
λ
)
всегда
является монотонно возрастающей.
Как показали расчеты, для различных соединений пересекающих-
ся оболочек зависимость
С
0
р
(
λ
)
изменяется не монотонно и имеет ло-
кальный максимум при некотором значении параметра
λ
. В связи с
этим для нахождения предельного параметра пропорциональности
λ
при определенных максимальных значениях отдельных нагрузок для
множества
Q
m
используется условие
С
0
р
(
λ
) = max
, т.е. применяется
критерий максимума скорости возрастания относительной пластиче-
ской работы.
Прикладная методика, включающая в себя упругопластический
расчет пересекающихся оболочек и определение предельного пара-
метра пропорциональности
λ
на основе разработанного критерия,
реализуется с использованием специализированной вычислительной
программы SAIS [13], которая постоянно развивается применительно
к комплексу линейных и нелинейных задач по проблеме пересека-
ющихся оболочек. Программа имеет интерфейс для ввода исходных
данных, автоматизированный генератор конечно-элементной модели
расчетного соединения пересекающихся оболочек, постпроцессор для
визуализации расчетных результатов.
Рассмотрим применение разработанной прикладной методики к
определению предельных пластических нагрузок для полусфериче-
ской оболочки с патрубком (рис. 1). Положение патрубка относительно
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 2 7
