отдельные нагрузки изменяются от нуля до некоторых максималь-
ных значений, определяющих множество
Q
m
. В данном расчетном
исследовании предполагается пропорциональное (простое) нагруже-
ние сферической оболочки с патрубком, при котором каждая нагрузка
возрастает пропорционально некоторому параметру (множителю)
λ
:
Q =
λ
Q
m
, где
0
≤
λ
≤
1
.
Для нелинейного (упругопластического) анализа конструктивных
соединений в виде пересекающихся оболочек применяется разрабо-
танная прикладная методика, включающая в себя метод конечных эле-
ментов (МКЭ), с использованием смешанной модели оболочечного
четырехугольного элемента, теорию оболочек, теорию пластическо-
го течения с изотропным упрочнением и критерием Хубера –Мизеса,
итерационную процедуру метода начальных напряжений. Конечно-
элементный анализ пересекающихся оболочек выполняется с приме-
нением модифицированной смешанной вариационной формулировки
[13], в которой используют независимые поля аппроксимации переме-
щений и деформаций в элементе. Разработанные смешанные модели
оболочечных элементов позволяют в наиболее полной степени пред-
ставлять перемещения элемента как жесткого целого, что особенно
важно при расчете соединений пересекающихся оболочек, нагружен-
ных изгибающим моментом.
В настоящем исследовании предельные пластические нагрузки, ко-
торые характеризуют значительный рост пластических деформаций
и формирование механизма пластического разрушения конструкции
при комбинированном нагружении, определяются по разработанному
критерию максимума скорости возрастания относительной пластиче-
ской работы [14, 15]. Достоинством этого критерия является обосно-
ванность процедуры определения предельной пластической нагрузки
(или параметра пропорциональности) и применимость к любому виду
статического нагружения – действию отдельной нагрузки или совмест-
ному действию нескольких нагрузок.
При расчете по МКЭ вычисляются такие интегральные характери-
стики упругопластического деформирования конструкции, как работа
упругих деформаций
W
el
, полная пластическая работа
W
pl
и полная
работа деформаций
W
[16]:
W
el
=
X
N
e
W
e
el
=
X
N
e
Z
V
e
σ
2
i
6
G
+ +
Kθ
2
2
dV
;
(1)
W
pl
=
X
N
pe
W
e
pl
=
X
N
pe
ε
p
i
Z
0
σ
i
dε
p
i
dV
;
(2)
6 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 2
