измерения всегда ограничено техническими или экономическими
трудностямиилиитемиидругимиодновременно.
Задачу будем решать с помощью компьютерного метрологического
моделирования, используя обратное преобразование на основе МНК,
которое открывает возможности оценки истинных (действительных)
погрешностей, — говоря корректно, возможностиоценкипогрешно-
стей, сколь угодно близких к истинным значениям [1, 4].
Метрологическое виртуальное моделирование позволяет работать
с практическинеограниченнымиресурсамипо объемам опытных ра-
бот, точностиэксперимента изатратам времени.
Восстановление функций, определение и анализ метрологических
характеристик в компьютерном метрологическом моделировании ба-
зируется на решении дифференциальных некорректных задач матема-
тики.
В метрологии для описания эмпирических данных широко исполь-
зуют полиномиальные зависимости. В виртуальном метрологическом
моделировании будем прибегать к регуляризирующей функции — это
функция, соответствующая физической природе описываемых зависи-
мостей, в основе которых всегда лежит априори полученная информа-
ция.
Если принять общее число опытов
N
= 120
за величину постоян-
ную, то
N
=
N
E
N
Y
=
const
,
где
N
Y
и
N
E
— число узлов и число измерений в одном узле.
На рис. 1 приведены восстановленная полиномом третьей степе-
ни СФП параметра емкостного преобразователя перемещений, истин-
ная функция преобразования и эмпирические данные при
N
E
= 1
,
N
Y
= 120
. Приведенная среднеквадратическая погрешность единич-
ного измерения составляла 10%; диапазон измерения — 0,4 мм.
На рис. 2 показаны зависимости от измеряемой величины
x
моду-
лей приведенных истинных (действительных) погрешностей
DCPG
(
x
)
при восстановлении регуляризующей функцией и полиномами
DC
2(
x
)
и
DC
3(
x
)
— второй-третьей степенисоответственно.
Анализируя приведенные на рис. 1 и 2 диаграммы, естественно
поставить вопросы: к чему приведет уменьшение числа узлов? cуще-
ствует ли оптимальное соотношение между числом узлов и числом из-
мерений в одном узле? Ответы иллюстрируются графиками на рис. 3,
где приведены зависимости истинных погрешностей от переменной
N
E
для полиномов и регуляризующей функции.
За критерий точности восстановления принято усредненное мак-
симальное значение модуля погрешности в пределах диапазона, опре-
деленное вектором из
m
-восстановлений метрологических характе-
ристик.
100 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4
