области (контрольного объема);
Ω
i
— поверхность
i
-го контрольно-
го объема;
dS
— элемент поверхности;
Ф
=
F , G, H
— обобщен-
ный вектор потоков, пересекающих поверхность
Ω
i
i
-го контрольного
объема;
n
— единичный вектор внешней нормали к элементу поверх-
ности
dS
.
Вычисляя интеграл
Ω
i
Ф
·
n dS
по границе контрольного объе-
ма
V
i
как сумму произведений значений вектора потока
Ф
в центрах
граней на площади граней
S
j
, запишем приведенное уравнение в сле-
дующем дискретном виде:
V
i
∂
¯
Q
i
∂t
+
M
i
j
=1
Ф
·
n
j
S
j
i
= 0
, i
= 1
, N,
где
∂
¯
Q
i
∂t
— усредненное по
i
-му объему
V
i
значение производной по
времени
t
консервативной переменной;
Ф
·
n
j
S
j
— аппроксимация
потока консервативной переменой через
j
-ю грань
i
-го контрольного
объема;
M
i
— число граней контрольного объема;
N
— число контроль-
ных объемов в расчетной области.
В методе контрольного объема для определения газодинамических
переменных в произвольный момент времени
t
необходимо рассчитать
потоки массы, импульса и энергии, протекающие через боковые по-
верхности контрольного объема. Эти потоки находят путем решения
автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва или путем ис-
пользования метода AUSM. Для определения положения в простран-
стве центра тяжести
P
i
криволинейного параллелепипеда (гексаэдра),
вычисления объема
V
i
гексаэдра и нахождения единичного вектора
внешней нормали
n
к элементу поверхности
dS
используются форму-
лы, приведенные в работе [8] (в главе, посвященной методу контроль-
ного объема).
Результаты численного моделирования.
Разработанные числен-
ные методики были применены для расчета аэротермодинамики
экспериментальных моделей КА: MSL (Mars Science Laboratory) и
сегментально-конического КА (рис. 1).
В набегающем на экспериментальную модель КА невозмущен-
ном потоке были приняты следующие значения газодинамических
параметров.
1. При расчетах обтекания модели MSL задавались исходные дан-
ные, отвечающие экспериментальному исследованию [9]: число Маха
M
∞
= 10
,
3
; давление
P
∞
= 2079
,
3
Па; температура
T
∞
= 49
,
5
K (рас-
четы выполнены на регулярных сетках).
2. Для той же модели проводили расчеты при M
∞
= 10
,
3
;
P
∞
=
= 1068
,
3
Па;
T
∞
= 51
,
9
K (расчеты выполнены на регулярных сетках).
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 3 7
