проводится на основе модели вязкого теплопроводного газа с исполь-
зованием трехмерных уравнений Навье–Стокса, усредненных по Рей-
нольдсу. Расчетная область включает в себя поле течения в невозму-
щенном потоке, за фронтом ударной волны и в следе за обтекаемым
телом. Течение во всей расчетной области предполагается ламинар-
ным. Для решения рассматриваемой системы уравнений в настоящей
работе расчетная область представляется в виде регулярной (структу-
рированной) и неструктурированной сеток.
Наиболее часто для решения задач аэротермодинамики применя-
ются регулярные (структурированные) сетки. В этом случае сетка
представляет собой упорядоченную по определенным правилам струк-
туру с явно выраженными сеточными направлениями.
При построении регулярных сеток в геометрически сложных фи-
зических областях применяют преобразование координат, связанных
с поверхностью тела. Такое преобразование, эквивалентное введению
криволинейной системы координат общего вида, позволяет построить
равномерную расчетную сетку в преобразованном (вычислительном)
пространстве. При этом физические границы области совпадают с
координатными линиями в вычислительной области, а ячейки сетки
являются криволинейными параллелепипедами (случай трехмерного
моделирования). Однако при этом в системе уравнений Навье–Стокса,
записанных в криволинейных координатах, появляются дополнитель-
ные слагаемые — параметры преобразования, определяющие отобра-
жение физической области на пространство обобщенных координат.
В случае дискретизации системы уравнений Навье–Стокса с ис-
пользованием квазиортогональной структурированной сетки близки
к нулю некоторые параметры преобразования — компоненты метри-
ческого тензора преобразования (матрицы Якоби), находящиеся не на
главной диагонали данного тензора. В этом случае наблюдается умень-
шение погрешности аппроксимации в сравнении с основным случаем
регулярной сетки и, следовательно, повышение точности получаемого
решения.
Важная особенность неструктурированных сеток — произвольное
расположение узлов сетки в физической области. Эта особенность
обусловливает основное преимущество неструктурированных сеток
по сравнению с регулярными сетками, которое заключается в боль-
шей гибкости при дискретизации физической области сложной формы.
При этом процесс построения неструктурированной сетки в области
сложной пространственной формы происходит во много раз быстрее
по сравнению с регулярным случаем (когда часто необходимо исполь-
зовать многоблочный вариант метода построения сетки). Произволь-
ность расположения узлов сетки следует понимать в том смысле, что
отсутствуют сеточные направления и нет структуры сетки, подобной
регулярным сеткам. В случае нерегулярных сеток узлы объединяют-
ся в многогранники произвольной формы (тетраэдры и призмы — для
трехмерного моделирования).
4 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 3
