В приведенных уравнениях введены следующие параметры:
t
—
время;
ρ
— плотность;
u
,
v
,
w
— составляющие скорости
V
в коорди-
натных направлениях
(
x, y, z
)
;
P
— давление;
E
=
e
+
u
2
+
v
2
+
w
2
2
—
полная энергия единицы массы;
λ
— коэффициент теплопроводности;
μ
— динамический коэффициент вязкости;
e
— удельная внутренняя
энергия;
T
— температура. Газовая среда, натекающая на спускаемый
КА, рассматривается как совершенный газ с
γ
= 1
,
4
.
Как уже отмечалось ранее, в настоящей работе применяются две
различные численные методики решения поставленной задачи.
В первой из них реализуется принцип расщепления по физическим
процессам полной системы уравнений динамики вязкого и теплопро-
водного газа. Первую группу составляют уравнения Навье–Стокса, а
вторую — уравнения, описывающие энергетическое состояние газа.
Специфика данного расчетного подхода заключается в алгоритмиче-
ском решении процедуры расщепления. Для численного интегриро-
вания усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса исполь-
зуются AUSM конечно-разностные схемы [6]. Полностью неявные
конечно-разностные схемы применяются для численного интегриро-
вания уравнения сохранения энергии, которое формулируется в виде
уравнения относительно температуры [7]. Такой подход к решению
обсуждаемых задач аэротермодинамики КА имеет ряд существенных
преимуществ по сравнению с полностью явными или неявными чи-
сленными методиками.
Вторая методика основана на решении уравнений Навье–Стокса,
усредненных по Рейнольдсу, записанных в декартовой системе коор-
динат
xyz
, методом контрольного объема. В этом случае применяется
нерегулярная сетка, и вся расчетная область разбивается на конеч-
ное число непересекающихся контрольных объемов — криволинейных
параллелепипедов (тетраэдров), которые покрывают всю расчетную
область вплоть до ее границы.
Для каждого контрольного объема
V
i
данная система уравнений
может быть записана в интегральной форме:
∂
∂t
V
i
Qdxdydz
+
V
i
∂F
∂x
+
∂G
∂y
+
∂H
∂z
dx dy dz
= 0
.
Применяя для второго слагаемого теорему Остроградского–Гаусса,
получаем следующую систему уравнений:
V
i
∂
¯
Q
i
∂t
+
Ω
i
Ф
·
n dS
= 0
,
где
¯
Q
i
=
1
V
i
V
i
Qdx dy dz
— среднее значение вектора консерватив-
ных переменных
Q
в
i
-м контрольном объеме;
V
i
— объем замкнутой
6 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 3
