где
a
1
=
−
B
0
/ρ
m
n
+1/2
−
3
,
80247
∙
10
−
12
1
/ρ
m
n
+1/2
1
−
k
0
+ 4
,
10156
∙
10
−
5
;
e
1
=
c
v
T
m
−
1
n
+1/2
+
B
0
/ρ
m
−
1
n
+1/2
+3
,
80247
∙
10
−
12
1
/ρ
m
−
1
n
+1/2
1
−
k
0
+4
,
10156
∙
10
−
5
;
e
2
=
c
v
T
n
+1
+
B
0
/ρ
n
+1
+ 3
,
80247
∙
10
−
12
(1
/ρ
n
+1
)
1
−
k
0
+ 4
,
10156
∙
10
−
5
;
e
3
=
c
v
T
n
+
B
0
/ρ
n
+ 3
,
80247
∙
10
−
12
(1
/ρ
n
)
1
−
k
0
+ 4
,
10156
∙
10
−
5
.
В приведенных уравнениях верхним индексом
m
−
1
обозначены
параметры в момент времени
t
, индексом
m
— в момент времени
t
+
+
h
t
; нижним индексом
n
+ 1
/
2
обозначены параметры жидкости на
участке трубы между границами
n
и
n
+ 1
.
При решении задачи о распаде произвольного разрыва и определе-
нии параметров на границах ячеек использовалось уравнение адиаба-
ты Гюгонио, полученное для дизельного топлива:
c
v
(
T
−
τ
)+(
B
0
+ (
p
+
P
)
/
2)
1
R
−
1
ρ
+3
,
8
∙
10
−
12
R
k
0
−
1
−
ρ
k
0
−
1
= 0
,
где параметры граничных ячеек
p, ρ, τ
— перед ударной волной, те же
параметры
P, R, T
— за фронтом ударной волны;
B
0
, k
0
— коэффици-
енты уравнения состояния (4) при
Т
= 0
K и
р
= 10
5
Па.
Граничные условия на левой границе трубы задавались по анало-
гии с граничными условиями для газовых течений [6]:
1. Истечение.
Давление на срезе принималось равным давлению
в окружающей среде
p
0
=
p
c
. Скорость на границе определялась по
формуле
u
0
=
u
1
/
2
−
p
1
/
2
−
p
c
.
(
α
1
/
2
ρ
1
/
2
)
.
(6)
Из формулы (6) следует, что при
u
0
= 0
имеет место предельное
сочетание параметров, при котором еще возможно истечение. Поэтому
в качестве критерия истечения
u
0
6
0
использовалось соотношение [6]
p
c
6
p
1
/
2
−
α
1
/
2
ρ
1
/
2
u
1
/
2
.
Для нахождения температуры
T
0
использовалась адиабата Гюгонио:
c
v
T
0
−
T
1
/
2
+
B
0
+
p
1
/
2
+
p
0
.
2
1
ρ
0
−
1
ρ
1
/
2
+
+ 3
,
8
∙
10
−
12
ρ
k
0
−
1
0
−
ρ
k
0
−
1
1
/
2
= 0
,
(7)
где
ρ
0
=
1
v
0
(
T
0
)
B
(
T
0
) +
p
0
B
(
T
0
)
1
k
(
T
0
)
.
(8)
104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2
