Задача оценивания параметров решается путем минимизации сум-
мы квадратов невязок между измеренными в ходе испытаний значе-
ниями температур и соответствующими значениями температур, полу-
ченными в ходе расчета по уравнениям модели. При этом используется
квазиньютоновский метод минимизации, согласно которому очередное
направление поиска определяется из системы уравнений
B
k
S
k
=
−
d
f
(Θ
k
)
,
(12)
где
B
k
— оценка матрицы вторых производных в текущей точке
Θ
k
;
d
f
— градиент функции
f
.
Для вычисления градиента минимизируемой функции необходимо
иметь производные решения системы обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений по параметрам, которые называются функциями чув-
ствительности. В программном обеспечении функции чувствительно-
сти вычисляются в результате одновременного решения системы (7) и
системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая полу-
чается из нее в результате дифференцирования по параметрам и имеет
вид
Y
v
(0) =
F
y
Y
v
+
F
v
;
(13)
Y
v
(0) = 0
.
При этом используется экономичный алгоритм вычисления функ-
ции чувствительности, предложенный в работе [9].
Параметры математической модели (5), (6) следующие:
ϑ
1
=
= 0
,
62
c
−
1
∙
(кг/м
2
∙
c)
−
v
2
;
ϑ
2
= 0
,
42
;
ϑ
3
= 8
,
43
∙
10
−
2
K
∙
м
2
/Дж;
ϑ
4
=
8
,
61
∙
10
−
2
K
∙
м
2
/Дж;
ϑ
5
= 8
,
54
∙
10
−
2
K
∙
м
2
/Дж.
Динамическая и статическая погрешности определяются разно-
стью значений температуры
T
an
термоанемометра в реальных усло-
виях и при тарировке. Входящие в уравнения (3) и (4) температу-
ры
T
cv
,
T
air
,
T
eq
и модуль массовой скорости
J
air
примем соответ-
ствующими результатам летного эксперимента летательного аппарата
для режимов, пропорциональных режимам программ летных ресурс-
ных испытаний. Доверительные интервалы рассматриваемых погреш-
ностей массовой скорости в диапазоне от 0,2 до 50 кг/(м
2
∙
с) равны
4
∙
10
−
2
кг/(м
2
∙
с) при доверительной вероятности 0,95. Технические ха-
рактеристики преобразователя ДВС даны в табл. 3.
Разработанный преобразователь вектора массовой скорости был
использован при определении тепловых условий работы бортового
оборудования в негерметизированном продуваемом теплоизолирован-
ном отсеке (рис. 3). Расход воздуха, выходящего из системы обеспече-
ния теплового режима, был принят
G
stm
= 0
,
5
. . .
1
кг/с, температура
T
stm
= 283
,
15
. . .
293
,
15
K. Разность массовых скоростей, измеренных
преобразователем (рис. 4) и рассчитанных, не превышала 15% изме-
ренного значения, разность температур находилась в пределах 5 K.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2 71
