поверхности окружающего преобразователь оборудования;
I
an
— элек-
трический ток, протекающий по чувствительным элементам;
R
an
—
сопротивление чувствительных элементов;
t
— время;
ε
cl
— приведен-
ная степень черноты преобразователя при тарировке;
F
cl
— взаимная
поверхность излучения преобразователя и окружающих поверхностей
при тарировке;
T
an,cl
— температура термоанемометров при тарировке;
T
cl
— температура окружающих термоанемометры поверхностей при
тарировке.
Уравнения (3) и (4) при определенных упрощениях с учетом кри-
териальных соотношений для коэффициентов теплоотдачи преобразо-
вателя
α
sen
можно привести к следующему виду:
T
0
t,sen
+
ϑ
1
J
ϑ
2
air
(
t
)[
T
an
−
T
air
(
t
)] +
ϑ
3
(
T
an
100
4
−
T
in,cv
(
t
)
100
4
)
+
+
ϑ
4
(
T
an
100
4
−
T
eq
(
t
)
100
4
)
+
I
2
an
R
an
(
t
) = 0;
(5)
ϑ
1
J
ϑ
2
air
(
t
)[
T
an,cl
−
T
air
] +
ϑ
5
(
T
an,cl
100
4
−
T
cl
(
t
)
100
4
)
+
I
2
an
R
an
(
t
) = 0
,
(6)
где
ϑ
1
, ϑ
2
. . . , ϑ
5
— параметры математической модели.
В общем виде уравнения (5), (6) можно записать так:
Y
=
F
(
Y, t,
Θ);
(7)
Y
(0) =
Y
0
,
где
Θ = [
ϑ
1
, ϑ
2
. . . , ϑ
5
]
т
— вектор параметров модели.
Получение достоверных значений параметров модели расчетным
путем не представляется возможным. Поэтому их оценивание прове-
дем путем параметрической идентификации по данным летных экспе-
риментов и тарировки.
Для численного решения системы (7) используется метод Розен-
брока второго порядка аппроксимации, согласно которому вычисле-
ние решения на одном шаге численного интегрирования происходит
следующим образом [9]:
Y
n
+1
=
Y
n
+
αk
1
+ (1 +
α
)
k
2
;
(8)
(
I
−
αh
F
y
(
Y
n
, t
n
,
Θ))
k
1
=
hF
(
Y
n
, t
n
+
αh,
Θ);
(9)
(
I
+
αh
F
y
(
Y
n
, t
n
,
Θ))
k
2
=
hF
(
Y
n
+
αk
1
, t
n
+ 2
αh,
Θ);
(10)
α
= 1
−
1
/
2
0
,
5
,
(11)
где
h
— шаг интегрирования; I — единичная матрица; F
y
— матрица
Якоби системы (7).
70 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 2
