Сомножитель
1
/
(1
−
a
¯
u
)
под интегралом
(23)
меняется от
1
при
¯
u
= 0
,
до
(
γ
+ 1)
/γ
при
¯
u
= 1
(
в случае
“
сильной
”
детонации
),
т
.
е
.
менее чем
в
2
раза
.
Поэтому
,
вынося его среднее значение из под интеграла
,
вы
-
ражение для давления
(22)
можно записать в виде
¯
p
= 1 +
g
(¯
u
−
1)
−
F
(
γ
)
¯
u
Z
1
³
¯
u
α
−
2
α
−
¯
u
α
−
1
α
´
d
¯
u,
(
24
)
где
F
(
γ
)
—
некоторая функция показателя адиабаты
γ
.
Взяв интеграл в выражении
(24),
получим
¯
p
= 1 +
g
(¯
u
−
1)
−
αF
(
γ
)
Ã
¯
u
2
α
−
2
α
−
1
2
α
−
2
−
¯
u
2
α
−
1
α
−
1
2
α
−
1
!
.
(
25
)
Так как при
¯
u
= 0
(
¯
x
→ ∞
)
¯
p
= ¯
p
S
,
то из соотношения
(25)
следует
αF
(
γ
) = (¯
p
S
+
g
−
1) (2
α
−
2) (2
α
−
1)
,
и для асимптотического распределения давления соотношение
(25)
можно записать как
¯
p
=1
−
g
(1
−
¯
u
)+(¯
p
S
+
g
−
1)
h
(2
α
−
1)
³
1
−
¯
u
2
α
−
2
α
´
−
(2
α
−
2)
³
1
−
¯
u
2
α
−
1
α
´i
,
или
,
раскрывая скобки
,
в следующем виде
:
¯
p
= ¯
p
S
+
g
¯
u
−
(¯
p
S
+
g
−
1)
£
(2
α
−
1) ¯
u
2
−
2
/α
−
(2
α
−
2)¯
u
2
−
1
/α
¤
.
(26)
Формула
(26)
позволяет построить асимптотическое распределение
давления за фронтом ДВ по известному распределению массовой ско
-
рости
(18)
или
(21),
с учетом выражения для
¯
p
S
(17),
с погрешностью в
пределах
1 %
для любых значений показателя адиабаты ПД в исследо
-
ванном диапазоне
.
Полученные асимптотические распределения параметров
(11), (21)
и
(26)
могут использоваться в качестве начальных условий при реше
-
нии задачи о формировании ударной волны в каналах с учетом трения
и теплоотвода в стенки при условии
,
что длина участка у глухого торца
трубы
,
заполненного детонирующей смесью
,
превышает величину
¯
x
S
(19)
в диаметрах канала
.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства
образования Российской Федерации в рамках гранта ТОО
-6.7-76.
Ф
по фундаментальным исследованиям в области технических наук
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 41
