где
τ
i
— тензор касательных напряжений;
i
— индексы, принимающие
значения
х
,
у
и определяющие направления осей
x
,
y
декартовой си-
стемы координат;
σ
k
= 1
и
σ
ε
= 1
,
3
— турбулентные числа Прандтля
для
k
и
ε
соответственно;
c
ε
1
и
c
ε
2
— постоянные модели.
В расчетах были приняты следующие значения постоянных:
c
ε
1
= 1
,
44
;
c
ε
2
= 1
,
92
;
v
Т
=
c
μ
k
2
ε
;
c
μ
— эмпирический коэффици-
ент пропорциональности,
c
μ
≈
0
,
09
.
К числу двухпараметрических диссипативных моделей турбулент-
ности относится
k
–
ω
-модель, являющаяся более точной для расчета
сложных течений. В случае двумерного течения эта модель описыва-
ется уравнениями кинематической вязкости
ν
Т
=
k
ω
,
турбулентной кинетической энергии пульсаций
∂k
∂t
+
V
i
∂k
∂x
i
=
∂
∂x
i
(
ν
+
ν
Т
)
∂k
∂x
i
+
τ
i
∂V
i
∂x
i
−
β
∗
kω,
удельной скорости пульсации турбулентной энергии
∂ω
∂t
+
V
i
∂ω
∂x
i
=
∂
∂x
i
(
ν
+
σν
Т
)
∂ω
∂x
i
+
α
ω
k
τ
i
∂V
i
∂x
i
−
βω
2
.
Здесь коэффициент замыкания и вспомогательные функции определя-
ются следующими выражениями:
β
∗
=
β
∗
0
f
β
∗
;
β
∗
0
=
9
100
;
f
β
∗
=
⎧⎪⎨
⎪⎩
1
при
χ
k
≤
0;
1 + 680
χ
2
k
1 + 400
χ
2
k
при
χ
k
≥
0;
χ
k
=
1
ω
3
∂k
∂x
i
∂ω
∂x
i
;
σ
=
1
2
;
α
=
13
25
;
β
=
β
0
f
β
;
β
0
=
9
125
;
f
β
= 1
.
В настоящей работе применяется модель SST, которая представляет
собой суперпозицию
k
–
ε
- и
k
–
ω
-моделей [5].
Граничные условия.
Для расчета течения в рабочей части АТ
граничные условия задаются следующим образом: на левой границе
расчетной области (
а
−
а
, см. рис. 1) задается постоянный профиль
скорости, значение которой определяется путем итеративного процес-
са вычисления для восстановления заданной скорости потока на вы-
ходе из сопла. На правой границе расчетной области (
b
−
b
, см. рис. 1)
112 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 4
