При определении эффективной длины канала знак “+” выбирается
для канала
1
, “–” — для канала
2
.
Формула для расчета проводимости каналов получена путем
аппроксимации результатов численного решения уравнений гидро-
газодинамики. Расчеты проводились при варьировании относитель-
ных геометрических размеров каналов в следующих диапазонах:
R
2
/R
1
= 0
,
05
. . .
0
,
66
;
δ/R
1
= 0
,
00056
. . .
0
,
0167
, что практически
полностью охватывает размеры профильных каналов роторного ме-
ханизма двухроторных и кулачково-зубчатых насосов. Выражение (1)
успешно использовано в соответствующих математических моделях
[12, 13].
Наибольший интерес с точки зрения получения безмасляного ва-
куума представляют сухие спиральные вакуумные насосы (СПВН).
Здесь приходится рассматривать течение газа через профильный ка-
нал между двумя спиралями — канал
2
(см. рис. 2). Для СПВН отно-
шения радиусов кривизны в точке контакта (в месте минимального
зазора) отличаются, как правило, от приведенных,
R
2
/R
1
>
0
,
66
. Для
больших СПВН оно может достигать значения 0,97.
В целях проверки работоспособности выражения (1) применитель-
но к профильнымканаламспиральных насосов в пакете Fluent про-
веден численный расчет массового расхода и проводимости канала
2
(см. рис. 2).
Геометрические параметры канала изменялись в следующих диа-
пазонах
R
2
/R
1
= 0
,
6
. . .
0
,
98
и
δ/R
1
= 0
,
020921
. . .
0
,
000417
. Радиусы
образующих канал окружностей
R
1
= 23
,
9
. . .
120
мм;
R
2
= 20
,
3
. . .
. . .
93
мм. Значение зазора
δ
варьировалось от 0,05 до 0,5 мм. Исключе-
ние составил канал с
R
2
/R
1
= 0
,
98
, для которого зазор изменялся от
0,05 до 0,2 мм. Для данного отношения
R
2
/R
1
при больших зазорах
расширение
δ
вх
/δ
= 5
не достигается.
Давление на входе в канал изменялось от 3
·
10
3
до 10
5
Па. Для
некоторых каналов максимальное давление на входе составляло 3
·
·
10
5
Па. Отношение давлений на выходе и входе
τ
=
p
2
/p
1
изменялось
от 0,9999 до 0,1.
Приведенные размеры охватывают все существующие на сего-
дняшний день СПВН. Всего было проведено более 1000 численных
экспериментов.
Некоторые из полученных значений в сопоставлении с расчетом
представлены в таблице. Здесь
U
числ
— проводимость, полученная чи-
сленнымрасчетом,
U
(1)
— расчетомпо формуле (1).
Зависимость проводимости от среднего давления на концах канала
также приведена на рис. 3.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 4 75
